立体几何初步复习课第2课时 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

立体几何初步（2课时） 复习课 1.理解单元知识架构，能建构本单元知识体系. 2.用等体积法解决求点到平面的距离问题. 3.用割补法求解不规则几何体的体积. 4.解决平面图形有关翻折的证明和计算问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：理解单元知识架构，能建构本单元知识体系. 任务：根据下列问题回顾本单元知识，建构单元知识框图. 1.如何画出空间几何体直观图？其画图步骤有哪些？ 2.什么是基本几何体的结构特征？你能用基本几何体的结构特征解释身边物体结构吗？举例说明. 3.如何计算柱、锥、台、球的表面积和体积？柱、锥、台体积公式之间有怎样的联系？ 4.平面的三个基本事实是什么？它是如何刻画平面“平”、“无限延展”的？ 5.我们应用了哪些思想和方法研究直线与平面的位置关系？其位置关系又有哪些？如何判定？有什么性质？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：用等体积法解决求点到平面的距离问题. 任务1：利用等体积法求下列空间几何体中点到平面的距离. 当点到面的距离那条垂线不好作或找时，利用等体积法可以间接求点到面的距离，从而快速解决体积问题，是一种常用数学思维方法. 如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2. (1)求证：A1C∥平面AB1D; (2)求点A1到平面AB1D的距离. 学习活动 学习目标 学习总结 解：(1)连接A1B，交AB1于点E，连接DE, ∵四边形ABB1A1为平行四边形， ∴E为A1B中点，又D为BC中点，∴DE∥A1C, ∴DE⊂平面AB1D，A1C⊄平面AB1D, ∴A1C∥平面AB1D. (2)由(1)知：A1C∥平面AB1D, ∴点A1到平面AB1D的距离即为点C到平面AB1D的距离； 学习活动 学习目标 学习总结 设点C到平面AB1D的距离为d，则 解得： ∴点A1到平面AB1D的距离为 . ∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，△ABC为等边三角形，AA1=AB=2， 学习活动 学习目标 学习总结 用等体积法求点到面的距离：通常在三棱锥中，转换底面与顶点，利用等体积求距离． 在用变换顶点求体积时，有时单一靠棱锥四个顶点之间来变换顶点无法达到目的时，还可以利用平行关系(线面平行，面面平行)转换顶点. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，若AB=6，则求点B到平面ACE的距离. 解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，E是BB1的中点， 则 ∴ 设点B到平面ACE的距离为h， 由 ，得 ， 解得 ． 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：用割补法求解不规则几何体的体积. 割补法包括分割求和法与补形法： 1.分割求和法：把一个不规则的几何体分割成几个规则的几何体，求出每个规则几何体的体积，再进行体积求和即可； 2.补形法：当直接求某些几何体的体积较困难时，可以将它补成熟悉的几何体，如正方体、长方体等对称性比较好的几何体，以此来求几何体的体积. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：利用割补法求下列几何体的体积. 如图所示，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EF//AB，EF=2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积. 解：（方法一）如图所示，连接EB，EC，AC， 则该多面体的体积 . ∵ ， ， 故该多面体的体积 ∴ . 学习活动 学习目标 学习总结 （方法二）如图，设G，H分别为AB，DC的中点，连接EG，EH，GH，BE，BH， 则EG//FB，EH//FC，GH//BC，得三棱柱EGH-FBC和四棱锥E-AGHD. 由题意得 故该多面体的体积 学习活动 学习目标 学习总结 大多数情况下，可以