2023—2024学年北师大版九年级上册数学期末模拟试卷

2023-2024年北师大版九年级上册数学期末模拟试卷 (1) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+x（a为常数） B．y＝22+5x C．y＝x2 D．y＝x2﹣20+ 2经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是(　　) A. B. C. D. 3抛物线的函数解析式为y＝3(x－2)2＋1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为(　　) A．y＝3(x＋1)2＋3 B．y＝3(x－5)2＋3 C．y＝3(x－5)2－1 D．y＝3(x＋1)2－1 4．下列函数中是反比例函数的是(　　) A．y＝﹣2x B．y＝ C．y＝1﹣3x2 D．y＝x＋3 5下列命题是假命题的为（    ） A．直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方 B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 6．若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则另一个根为（    ） A．1                 B．﹣1                        C．2                          D．﹣2 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（　　） A． B． C．6 D．8 8．如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（　　） A．（50+x）（80+x）＝2800 B．（50+2x）（80+2 x）＝2800 C．（50﹣x）（80﹣x）＝2800 D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝2800 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1．如图，根据图象写出反比例函数的表达式为　 　． 2．设a，b是方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为 　 　． 3．如图，小明从路灯下A处向前走了3米到达D处，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，求路灯离地面的高度AB为 　 　米． 4．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cosA＝，在AB直线上有点D，AD长为2，则tan∠ACD＝　 　． 5．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点为边上的一点，过点分别作于点，作于点．若，则正方形的面积为____． 三、解答题（共75分） 1（1）计算： cos30°•tan60°﹣sin245°； （2）解方程：x2﹣3x+＝5x2﹣3x﹣． 2 A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A，B两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 3设桌子正上方有一盏电灯，距离地面100厘米，桌子高30厘米，如果桌子的长为60厘米，宽为35厘米，那么桌面被电灯照射后的影子是多少平方厘米？又影子周长是多少厘米？ 4曹魏古城是许昌的特色建筑之一，具有文化展示旅游休闲、商业服务、特色居住等主要功能．某数学活动小组借助测角仪和皮尺测量曹魏古城南城门中间大门的高度．如图，矩形AEFB是中间大门的截面图，他们先在城门南侧点C处测得点A的仰角∠ACE为58°，然后沿直线从点C处穿过城门到达点D，从点D处测得点B的仰角∠BDF为45°，点C到点D的距离为38米，EF的距离为18米，求曹魏古城南城门中间大门AE的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 5如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG． （1）求证：四边形DEFG为菱形； （2）若CD＝8，CF＝4，求sin∠BAF的值． 6如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，AE与CD相交于点F，过点E作EG∥CD交AC的延长线于点G．若AE平分∠BAC，CE＝CF． （1）①求证：∠ABC＝∠ACD； ②求证：△EGC∽△CBD （2）如图2，若AD＝2，BD＝6，求CG的长． 7如图，矩形OABC中，OC＝4，OA＝3，分别以OC、OA所在的