第五章 一元一次方程 应用题复习 2023--2024学年冀 教版七年级数学上册

七上数学应用题15个常考类型 1. 和、差、倍、分问题（增长率问题） 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现. 审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别. 例1．植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（　10x+6=12x﹣6　） 【解答】解：设该学习小组共有 人种树，则每个人种10棵时的共有 棵树；每个人种12棵时共有 棵树， 根据等量关系列方程得： 【分析】设该学习小组共有 人种树，可得每个人种10棵时的共有()棵树；每个人种12棵时共有( )棵树，根据树的总数列出方程即可. 例2．某校把一些图书分给x名学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，则方程为（　3x+20＝4x﹣25　） 【解答】解：设这个班有学生x人， 由题意得， . 【分析】设这个班有学生x人，根据每人分3本，则剩余20本可得总本数为3x+20；根据每人分4本，则还缺25本可得总本数为4x-25，据此可得方程. 2. 等积变形问题 （1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在。 常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变 ②原料体积＝成品体积 （2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝πr2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 例1．一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示)，已知瓶子的底面积为10cm2，根据图中标明的数据，计算可得瓶子的容积是（　60 cm3　） 【解答】 解： 设瓶子的容积为V cm3， 依题意得V- 10×(7-5)= 10×4．解得V=60． 【分析】设瓶子的容积为V cm3，根据两个瓶中的没有水部分的体积相等列出方程求解. 例2．一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（　10cm　） 【解答】解：设小杯的高为x， 根据题意得：π×102×30=π×（10÷2）2•x×12 解得：x=10 【分析】设小杯的高为x，根据圆柱体的体积计算方法，由大圆柱杯中水的体积等于12个小圆柱杯中水的体积建立关于x的方程求解即可. 3. 人员调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： 1、既有调入又有调出； 2、只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； 3、只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 例1．甲车间有54人，乙车间有48人，因工作的需要从乙车间调部分人去甲车间，调整后甲车间的人数是乙车间人数的2倍，若假设从乙车间调x人去甲车间，则可列方程（　54＋x＝2（48﹣x）　） 【解答】解：设从乙车间调x人去甲车间，则调整后甲车间的人数为人，乙车间人数为人，根据题意得： 54＋x＝2（48﹣x）． 【分析】设从乙车间调x人去甲车间，则调整后甲车间的人数为人，乙车间人数为人，根据“ 调整后甲车间的人数是乙车间人数的2倍 ”列出方程即可. 例2．甲组人数是乙组人数的1.5倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组的人数比乙组的人数的一半多2.设乙组原有x人，则可列方程为（　 ） 【解答】解：设乙组原有x人，则甲组人数是1.5x， 根据题意得出：1.5x-8=(x+8)+2， 【分析】设乙组原有x人，则甲组人数是1.5x，根据题意直接列出方程1.5x-8=(x+8)+2即可。 4. 数字问题 这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程。 要搞清楚数的表示方法 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a（其中a、b、c均为整数，且0≤a≤9， 0≤b≤9， 1≤c≤9）. 数字问题中一些表示 两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示. 例1．一个两位数的两个数字之和为6，如果将个位数字与十位数字对调后再加上18，仍得原数，则这个两位数是（　42　） 【解答】解：设原数的个位数字是x，则十位数字是6-x. 根据题意得：10x+（6-x）=10（6-x）+x+18，