江苏省盐城市射阳外国语学校2023--2024学年上学期七年级数学第20周尖子生练习

2023～2024 学年度第一学期 七年级数学第20周尖子生练习 一、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 1．我国“华为”公司是世界通讯领城的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．请用含r的式子表示图中阴影部分的面积_________． 2．点B，C在射线AM上，已知线段AB=10，点C是AB的中点，在射线AM上还有一点P，且PC=3，则AP=_________． 3．已知整数，，，……满足下列条件：，，，……，以此类推，则的值为_________． 4．已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为2，则的值为________． 5．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，BC=3，点D是边AB上一动点，经过点C、点D作直线MN，分别过点A、B作AF与MN垂直，BE与MN垂直．垂足分别为F、E，设线段BE，AF的长度分别为，，则的最大值为_________． 第1题 第5题 二、解答题（共7小题，共80分） 6．（本题满分10分） 已知关于x的方程是一元一次方程． （1）求k的值； （2）若已知方程与方程的解相同，求m的值． 7．（本题满分10分） 下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时．设文艺小组每次活动时间为x小时，请根据表中信息完成下列解答． 课外小组活动总时间（小时） 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 a 九年级 9.5 （1）科技小组每次活动时间为多少小时？ （2）求八年级科技小组活动次数的值； （3）直接写出的值： ． 8．（本题满分12分） 定义：关于的方程与方程（均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． （1）若方程与方程互为“反对方程”，则______； （2）写出的“反对方程”： ； （3）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求m，n的值． 9．（本题满分12分） 如图，A、O、B在同一条直线上，射线OD平分∠BOC，设∠AOD=α（135°<<180°）． （1）当α＝150°时，∠AOC= ； （2）若在∠AOD的内部画射线OE，使∠BOE=90°，求证：∠DOE与∠DOC互余； （3）若∠DOE与∠DOC互余，求∠BOE（可用含α的代数式表示）． 备用图 10．（本题满分12分） 对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如：，则2和3关于1的“美好关联数”为3． (1)和5关于2的“美好关联数”为______； (2)若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； (3)若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和关于41的“美好关联数”为1，…． ①的最小值为______；②的值为______．（最小值） 11．（本题满分12分） 如图1，将一副三角板摆放在直线MN上，在三角板OAB和三角板OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝30°． （1）保持三角板OCD不动，当三角板OAB旋转至图2位置时，∠BOD与∠AON有怎样的数量关系？请说明理由． （2）如图3，若三角板OAB开始绕点O以每秒6度的速度逆时针旋转的同时、三角板OCD也绕点O以每秒3度的速度逆时针旋转，当OB旋转至射线OM上时，两块三角板同时停止转动．设旋转时间为t秒，则在此过程中，是否存在t，使得∠BOD+∠AON＝60°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 12.（本题满分12分） 【探索新知】 如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段． （1）若AC＝2，则AB＝　 　（用含π的代数式表示）； （2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC与DB的数量关系为 　 　． 【深入研究】 如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置． （3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度； （4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒3个单位长度、每秒2个单