5.5三角恒等变换限时练40分钟-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章5.5三角恒等变换限时练40分钟 一、选择题 1、若，且，则满足条件的x的取值集合为( ) A. B. C. D. 2、已知,则( ) A. B. C. D. 3、= A． B． C． D． 4、（    ） A． B． C． D． 5、已知为锐角，，则( ) A. B. C. D. 6、的值是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 7、函数的最大值为__________ 8、已知为锐角，且，则_____________. 9、已知，则_______. 10、求值： _____. 四、解答题 11、化简下列各式： (1) （2） 12、已知. （1）求的最小正周期 （2）求的最大值和最小值； （3）求的单调递增区间 13、已知为锐角，. （1）求的值； （2）求的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章5.5三角恒等变换限时练40分钟 参考答案 1、答案：C 解析：在单位圆中画出正切线，使，则角x的终边为直线（如图）， ，.又， .故选C. 2、答案：D 解析：, , 则, 故选:D. 3、= A． B． C． D． 【答案】D 【详解】原式= ==，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 4、（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角和的正切公式计算可得； 【详解】解：，所以 故选：A 5、答案：D 解析：法一：由题意，，得，又为锐角，所以，所以，故选D. 法二：由题意，，得，将选项逐个代入验证可知D选项满足，故选D. 6、的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式现将式子转化成正角，再通过两角和的余弦公式求解即可． 【详解】解： 7、函数的最大值为__________. 【答案】 【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可． 【详解】解：函数f（x）＝2cosx+sinx（cosxsinx）sin（x+θ），其中tanθ＝2， 可知函数的最大值为：． 故答案为． 【点睛】通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用求最值． 8． 设，可得，则，可得， 由三角函数的基本关系式，可得， 则. 故答案为：. 9． ，， 即，. 故答案为：. 10． 由， 可得， 又由， 所以. 故答案为： 11、化简下列各式： （1）； （2） 【答案】（1）；（2）； 【分析】（1）由题意结合两角差的正弦公式化简即可得解； （2）利用辅助角公式化简函数的解析式即可得解； 【详解】（1）原式 ； 12、已知. （1）求的零点； （2）求的单调递增区间. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）借助于辅助角公式化简，，令，求解；（2）令，求解即可. 【详解】（1） 令，则， ， ， 函数的零点是. （2）令， 则， 的单调增区间是. 13、已知为锐角，. （1）求的值； （2）求的值． 【详解】（1）因为，所以； （2）因为为锐角，所以，， 又，所以， ， 所以 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$