四川省达州市万源市第三中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

四川省达州市万源市第三中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( ) A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直平分 2. 如图所示的几何体,其俯视图是( ) A. B. C. D. 3. 在“我爱达州,我爱南外”这句话中任选一个汉字,这个字是“爱”概率为( ) A. B. C. D. 4. 反比例函数y=的图象位于( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 5. 已知一元二次方程x2﹣kx﹣3=0的一根为2,则另一个根为( ) A. 1 B. C. D. 6. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知 ABO的两个顶点分别为A(﹣8,4),B(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心画 ,使它与 ABO位似,且相似比为,则点A的对应点的坐标为( ) A. (4,2) B. (1,1) C. (﹣4,2) D. (4,﹣2) 7. 在菱形中,对角线和相交于点,,,则A0:AB=( ) A. B. C. D. 8. 若是方程的根,则的值为( ) A. 2022 B. 2021 C. 2019 D. 2018 9. 如图,过双曲线在第一象限上的一支上的点作轴于点,连接,则的面积为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图,在平行四边形中,F是上一点,且,连结并延长交的延长线于点G,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共5个小题,每小题4分,满分20分) 11. 已知反比例函数的图象具有下列特征:在每个象限内,随的增大而增大,那么的取值范围是_. 12. 若m、n是一元二次方程x2+3x﹣2021=0的两个实数根,则2m+2n+mn的值为_. 13. 如图,正比例函数y=2x与反比例函数y=交于A,B两点,已知A(1,2),则点B的坐标为_. 14. 如图,在正方形ABCD中,E是线段CD上一点,连接AE,将ADE沿AE翻折至AEF,连接BF并延长BF交AE延长线于点P,当PF=BF时,=_. 15. 如图,在平面直角坐标系中,M、N、C三点的坐标分别为(,1),(3,1),(3,0),点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作AB⊥AC交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动.设点B的坐标为(0,b),则b的最小值为_. 三、解答题(共90分) 16.解方程:(1). (2) 17.如图,已知 ABC中,AD为BC边中线,E为AD上一点,并且CE=CD,∠EAC=∠B, 求证:(1) AEC∽ BDA,(2)DC2=AD•AE 18.已知x1,x2是关于x的一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根. (1)是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. (2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值. 19.(8分)如图,小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部G;当他向前再步行12米到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部D.已知小华的身高是1.6米,两个路灯的高度都是9.6米,且CP=DQ; (1)求两个路灯之间的距离; (2)当小华走到路灯B的底部D时,他在路灯A下的影长是多少? 20.小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘(甲转盘被分成五个面积相等的扇形,乙转盘被分成三个面积相等的扇形)做游戏,转动两个转盘各一次(如果指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止). (1)请求出甲转盘指针指向偶数区域的概率; (2)若两次数字之和为3,4或5时,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请用树状图或列表法说说你的理由. 21.如图,在由边长为1的单位正方形组成的网格中,按要求画出坐标系及 A1B1C1及 A2B2C2; (1)若点A、C的坐标分别为(﹣3,0)、(﹣2,3),请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标; (2)画出 ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形 A1B1C1; (3)以图中的点D为位似中心,将 A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍,得到 A2B2C2. 22. 如图1,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC交BC于点E,连接ED,且ED平分∠AEC. (1)求证:AE=BC; (2)如图2,过点C作CF⊥DE交DE于点F,连接AF,BF,猜想 ABF的形状并证明. 23.如图,一次函数y=x+b的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(2,6). (1)求一次函数与反比例函数的