专题07 分式方程及其应用【八大题型】-2024年中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）

专题07 分式方程及其应用【八大题型】 【题型1 由分式方程的解求参数】 2 【题型2 解分式方程】 2 【题型3 由分式方程无解或存在增根求参数】 3 【题型4 由分式方程的取值范围求参数】 3 【题型5 由实际问题抽象出分式方程】 4 【题型6 分式方程的应用与函数的综合运用】 4 【题型7 中考最热考法之以真实问题情境为背景考查分式方程的实际应用】 6 【题型8 中考最热考法之以数学文化为背景考查分式方程的实际应用】 8 【知识点 分式方程及其应用】 1.定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2.分式方程的解法 ①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）； ②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）； ③检验：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 3.分式方程与实际问题 解有关分式方程的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：答。 【题型1 由分式方程的解求参数】 【例1】（2023·浙江·模拟预测）已知关于的方程的方程恰好有一个实数解，求的值及方程的解． 【变式1-1】（2023·山东淄博·统考中考真题）已知是方程的解，那么实数的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【变式1-2】（2023·黑龙江·统考中考真题）下列分式方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ） A．10 B．12 C．16 D．14 【题型2 解分式方程】 【例2】（2023·河北·统考中考真题）根据下表中的数据，写出a的值为 ．b的值为 ． x结果 代数式 2 n 7 b a 1 【变式2-1】（2023·四川·中考真题）关于x的分式方程的解是 ． 【变式2-2】（2023·西藏·统考中考真题）解分式方程：． 【变式2-3】（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）小丁和小迪分别解方程过程如下： 小丁： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 ∴原方程的解是 小迪： 解：去分母，得 去括号得 合并同类项得 解得 经检验，是方程的增根，原方程无解 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 【题型3 由分式方程无解或存在增根求参数】 【例3】（2023·黑龙江·统考中考真题）若分式方程有增根，则m的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 【变式3-1】（2023·河北石家庄·校联考一模）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 【变式3-2】（2023·黑龙江鸡西·校考二模）若关于的分式方程有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【变式3-3】（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考二模）若关于y的分式方程有解，且关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【题型4 由分式方程的取值范围求参数】 【例4】（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【变式4-1】（2023·黑龙江鸡西·校考模拟预测）若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D．且 【变式4-2】（2023·河北·统考模拟预测）已知关于的分式方程，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：当时，方程的解是负数；乙：当时，方程的解是正数．下列判断正确的是（    ） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 【变式4-3】（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【题型5 由实际问题抽象出分式方程】 【例5】（2023·四川内江·统考中考真题）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次