专题06 一次方程（组）及其应用【八大题型】-2024年中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）

专题06 一次方程（组）及其应用【八大题型】 【题型1 等式的性质及一元一次方程的相关概念】 2 【题型2 一次方程(组)的解法】 2 【题型3 一元一次方程的应用】 3 【题型4 二元一次方程组的应用之和差倍分问题】 4 【题型5 二元一次方程组的应用之销售问题】 4 【题型6 中考最热考法之以注重过程性学习的形式考查一次方程（组）】 6 【题型7 中考最热考法之以跨学科背景考查一元一次方程的实际应用】 7 【题型8 中考最热考法之以真实问题情境为背景考查二元一次方程组的实际应用】 9 【知识点 一次方程(组)】 1.定义 定义1：含有未知数的等式叫做方程。 定义2：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是。 定义3：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 定义4：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是。 定义5：把两个方程合在一起，就组成了方程组。 定义6：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。 定义7：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 定义8：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 2.等式的性质 性质1：若a=b，则a±c=b±c。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 性质2：若a=b，则ac=bc；(c≠0)。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 3.解一元一次方程的一般步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 4.解二元一次方程组的方法 ①代入消元法；②加减消元法。 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 5.方程(组)与实际问题 解有关方程(组)的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程(组)。根据题中各个量的关系列出方程(组)。 第4步：解方程(组)。根据方程(组)的类型采用相应的解法。 第5步：答。 【题型1 等式的性质及一元一次方程的相关概念】 【例1】（2023·内蒙古包头·二模）设、、是实数，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1-1】（2023·吉林·统考中考真题）请写出一个解为2的一元一次方程，这个方程可以为 ． 【变式1-2】（2023·安徽宿州·统考三模）若a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·内蒙古·统考中考真题）关于的方程如果是一元一次方程，则其解为 ． 【题型2 一次方程(组)的解法】 【例2】（2023·江苏南通·统考中考真题）若实数，，满足，，则代数式的值可以是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·湖南永州·统考中考真题）关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（    ） A．3 B． C．7 D． 【变式2-2】（2023·海南·统考中考真题）若代数式的值为7，则x等于（    ） A．9 B． C．5 D． 【变式2-3】（2023·湖南常德·统考中考真题）解方程组： 【题型3 一元一次方程的应用】 【规律方法】利用一元一次方程解应用题的关键是找准等量关系，而等量关系往往隐藏在含有关键词的语句中，列方程时应注意以下内容： （1） 设未知数时，单位要写清楚； （2） 列方程时，方程两边所表示的量应该相同，并且各项的单位要一致； （3） 对于求得的解，还要检验其是否符合实际意义。 【例3】（2023浙江杭州·校联考一模）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 【变式3-1】（2023·北京·统考中考真题）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选