专题2.1 一元二次方程【八大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题2.1 一元二次方程【八大题型】 【浙教版】 【题型1 识别一元二次方程】 1 【题型2 由一元二次方程的概念求参数的值】 1 【题型3 由一元二次方程的概念求参数的取值范围】 2 【题型4 一元二次方程的一般形式】 2 【题型5 由一元二次方程的解求参数的值】 3 【题型6 由一元二次方程的解求代数式的值】 3 【题型7 由一元二次方程的解通过降次求代数式的值】 4 【题型8 由一元二次方程的根求另一方程的根】 4 【知识点1 一元二次方程的定义】 等号两边都就是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数得最高次数就是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 【题型1 识别一元二次方程】 【例1】（2023春·山东青岛·八年级校考期中）下列关于x的方程：①；②；③；④；其中一元二次方程的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（2023春·广东茂名·八年级统考期末）下列是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·江苏徐州·八年级校考期末）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·甘肃兰州·八年级统考期中）下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤中，是一元二次方程的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2 由一元二次方程的概念求参数的值】 【例2】（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级乌市八中校考期末）是一元二次方程，则m=___________． 【变式2-1】（2023春·江苏无锡·八年级统考期末）若方程是关于x的一元二次方程，则______． 【变式2-2】（2023春·河南开封·八年级统考期末）若关于x的方程是一元二次方程，则k的值可以是______．（写出一个即可） 【变式2-3】（2023春·四川乐山·八年级统考期末）若是关于x的一元二次方程，则__________． 【题型3 由一元二次方程的概念求参数的取值范围】 【例3】（2023春·福建龙岩·八年级统考期中）已知关于x的方程为一元二次方程，则a的取值范围是__________． 【变式3-1】（2023春·福建莆田·八年级统考期末）若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．为实数 【变式3-2】（2023春·广东深圳·八年级统考期末）关于x的方程（a2＋1）x2＋2ax﹣6＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（    ） A．a≠±1 B．a≠0 C．a 为任何实数 D．不存在 【变式3-3】（2023春·河南漯河·八年级统考期中）若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【知识点2 一元二次方程的一般形式】 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)、其中，ax2就是二次项，a就是二次项系数；bx就是一次项，b就是一次项系数；c就是常数项。 【题型4 一元二次方程的一般形式】 【例4】（2023春·河北邯郸·八年级统考期中）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春·贵州铜仁·八年级统考期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项的和等于______． 【变式4-2】（2023春·云南楚雄·八年级统考期末）一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数是2，常数项是（   ） A．2 B．1 C．3 D． 【变式4-3】（2023春·湖南株洲·八年级校考期中）若关于一元二次方程不含一次项，则______． 【知识点2 一元二次方程的解】 使一元二次方程左右两边相等得未知数得值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解得定义就是解方程过程中验根得依据。 【题型5 由一元二次方程的解求参数的值】 【例5】（2023春·云南昆明·八年级统考期末）若关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为__________． 【变式5-1】（2023春·广东惠州·八年级统考期末）已知关于的方程的一个根是2，则的值是______． 【变式5-2】（2023春·吉林四平·八年级统考期末）关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【变式5-3】（2023春·江苏苏州·八年级苏州市振华中学校校考开学考试）已知关于x的一元二次方程，若方程有一个根是，则m为______． 【题型6 由一元二次方程的解求代数式的值】 【例6】（2023春·山东德州·八年级统考期末）若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值是(      ) A．2018 B．2020 C．202