7.4 认识三角形（2）学案 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春七年级数学教学案(07) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：7.4认识三角形（2） 教学目标： 1、知道三角形的中线、角平分线、高的意义及其一些特性，并能作出角平分线、高、中线. 2、培养学生有条理的表达能力. 重点：三角形中线、角平分线、高的意义及画法. 难点：钝角三角形的高的画法. 1、 自学检查题：认真阅读教材P24-25，完成下列问题 活动一：三角形3条特殊的线段的概念及性质 如图，橡皮筋的一端固定在∆ABC顶点A处， 另一端从点B出发沿BC移动，橡皮筋与BC交点为D, 在这个过程中,AD的位置不断的变化，你认为有哪些特殊的位置？ 1、在三角形中，连接一个顶点与 的线段，叫做三角形的中线； 如图1，AD是∆ABC的边BC上的中线，则BD= = AB. 2、在三角形中，一个内角平分线与这个角的对边相交， ，叫做三角形的角平分线； 如图2，AD是∆ABC的∠BAC平分线，则∠BAD= = ∠BAC. 3、从三角形的一个顶点向 作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线， 简称 。 如图3，AD是∆ABC的高，∠ADB=∠ADC= °。 活动二：三角形3条中线、3条角平分线、3条高线的特点 1、 如图甲中表示各个三角形的3条中线都相交于一点，这个交点在三角形的 。 2、如图乙中表示各个三角形的3条角平分线都相交于一点，这个交点在三角形的 。 3、如图丙中表示各个三角形的3条高所在的直线相交于一点，三角形形状不同，这个交点位置也不同。 锐角三角形三条高的交点在三角形的 ；直角三角形三条高的交点在三角形的 ； 钝角三角形三条高不相交，它们所在的直线相交于一点，这个交点在三角形的 。 试一试： 1、 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥CA，交AB于点E，DF∥BA，交AC于点F， ∠1与∠2相等吗？为什么？ 2、 如图，AD是△ABC的中线，AC＝8cm，AB＝5cm， 则△ACD与△ABD的周长差为 cm。 二、独立训练 1、下列图形中，AD是△ABC的高的是 （　 　） 　　　 A　　　　　　 　　B　　　　　　　　C　　　　　　　D 2、三角形的三条角平分线的交点在三角形的 （　 　 ） A、内部　　　 B、外部　　 　C、一条边上　　 D、都有可能 3、下列判断中，正确的个数有 （　 　） ①D是△ABC中BC边上的一点，且BD＝CD，则AD是△ABC的中线 ②D是△ABC中BC边上的一点且∠ADC＝90°，则AD是△ABC的高 ③D是△ABC中BC边上的一点，且∠BAD＝∠BAC，则AD是△ABC的角平分线 ④直角三角形只有一条高 A、1个　　　 B、2个　 　　C、3个　　　 D、4个 三、交流合作 如图，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是 （　 　） A、DE是△BDC的中线 B、BD是△ABC的中线 C、AD＝DC，BE＝BC D、S△DEC＝S△ABC 4、 拓展延伸 1、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长. 2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，边AB上的高为CD，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm. 求（1）△ABC的面积； 　（2）CD的长. 五、总结反思 三角形中的特殊线段　　　角平分线　　　　定义（线段）、字母表示、画法（图形位置） 六、随堂检测： 1、一定能把1个三角形分成2个面积相等的小三角形的是该三角形的 （　　） 　A、角平分线　　　　B、中线　　　　C、高　　　D、一边的垂直平分线 2、在下列各图中，画△ABC的边AC上的高，画图正确的是 （　　） 　　A　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　　D