2024届高考物理一轮复习讲义：18.4 带电粒子在磁场中运动的临界及多解问题

18.4.带电粒子在磁场中运动的临界、多解问题 要点一. 带电粒子在磁场中运动的临界问题 1.临界问题的特点 带电粒子在磁场中运动，由于速度或大小的变化，往往会存在临界问题，如下所示为常见的三种临界草图。 临界特点： （1）粒子刚好穿出磁场的条件：在磁场中运动的轨迹与边界相切. （2）根据半径判断速度的极值：轨迹圆的半径越大，对应的速度越大. （3）根据圆心角判断时间的极值：粒子运动转过的圆心角越大，时间越长. （4）根据弧长（或弦长）判断时间的极值：当速率一定时，粒子运动弧长（或弦长）越长，时间越长. 2.解题思路 分析思路：以临界问题的关键词“恰好”“最大”“至少”“要使......”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，画出临界状态下的运动轨迹，建立几何关系求解． 往往采用数学方法和物理方法的结合： 1.利用“矢量图”“边界条件”结合“临界特点”画出“临界轨迹”。 2.利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求临界极值。 一般解题流程： 3.探究“临界轨迹”的方法 1. “伸缩圆”---动态放缩法 定点粒子源发射速度大小不同、方向相同的同种带电粒子时，其轨迹半径不同，相当于定点圆在“伸缩”。 特点： 1.速度越大，轨迹半径越大。 2.各轨迹圆心都在垂直于初速度方向的直线上。 应用： 结合具体情境根据伸缩法，可以分析出射的临界点，求解临界半径。 2. “旋转圆”---旋转平移法 定点粒子源发射速度大小相同、方向不同的同种带电粒子时，其轨迹半径相同，相当于定点圆在“旋转” 特点： 1.半径相同，方向不同。 2.各轨迹圆心在半径为R的同心圆轨迹上。 旋转圆的应用： 结合具体情境，可以分析圆心角、速度偏向角、弦切角、弧长、弦长的大小；求解带电粒子的运动时间. 应用情景1.（所有的弦长中直径最长） 速度大小相同、方向不同的同种带电粒子，从直线磁场边界上P点入射。 M点是粒子打到直线边界上的最远点(所有的弦长中直径最长)． 应用情景2.（所有的弦长中直径最长） 速度大小相同方向不同的同种带电粒子，从圆形磁场边界上的P射入磁场； ①若轨迹半径>磁场半径 当PM距离为磁场直径时，粒子出射点与入射点之间的距离最远、共有弦最长、时间最长。 ①若轨迹半径<磁场半径 当PM距离为轨迹直径时，粒子出射点与入射点之间的距离最远，共有弦最长，此时t=0.5T；但是粒子可以在磁场中做完整的圆周运动，故出射时间最长为T。 应用情景3:弧长最短运动t最短（普遍适用）、弦长越短运动t越短(适用于劣弧） P点的粒子源发射出速度大小一定、方向不同的带电粒子，当M点为出射点时弧长最短、弦长最短、运动时最短． 4.磁聚焦（磁发散） 磁聚焦（磁发散）的条件： 同一带电粒子，磁场边界圆的半径等于粒子轨迹圆的半径。 1.磁聚焦 平行射入圆形磁场，若轨迹半径等于磁场半径，则粒子将从磁场边界的同一点射出；且该点的切线与入射方向平行。 2.磁发散 从磁场边界的同一点，沿不同方向射入磁场，若轨迹半径等于磁场半径，则粒子将平行射出；且该点的切线与入射方向平行。 3.磁发散磁聚焦的原理（以磁发散为例）： 前提： 磁场半径=轨迹半径；A是入射点，cd是A的切线，B是出射点；O1是磁场圆心，O2是轨迹圆心； 证明： 连接AO1BO2，由于磁场半径=轨迹半径，则AO1BO2是菱形； 因而AO1//BO2，故出射方向平行于切线cd. 4.磁聚焦和磁发散是相反的过程,满足运动的可逆性。 要点二. 带电粒子在磁场中运动的多解问题 1.造成多解的原因 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由于不确定因素的影响，使运动具有多种可能性，解决此类问题的关键是找出产生多解的原因。 主要有五个因素： 电性不确定、磁场方向不确定、速度大小方向不确定、临界状态不唯一、圆周运动的周期性. （一）带电粒子电性不确定形成多解 带电粒子可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，出现两种可能性. （二）磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解. （三）带电粒子速度不确定形成多解 有些题目只告诉了带电粒子的电性，但未具体指出速度的大小或方向，此时必须考虑由于速度的不确定而形成的多解. （四）带电粒子的周期性运动形成多解 解决带电粒子在磁场中的周期性运动与多解问题，关键是对运动过程进行准确分析，找出周期性运动的规律，并用数学通式表达多解性.分析运动过程要注意两点： 1.注意磁场大小或方向的变化引起粒子运动轨迹的变化. 2.注意粒子的运动方向改变而使粒子的运动具有周期性和对称性. 2.多解问题的思路 (1)找出多解的原因． (2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况． (3)若