2024届高考物理一轮复习讲义：18.3 带电粒子在匀强磁场中的运动

18.3带电粒子在匀强磁场中的运动 要点一.带电粒子在磁场中的运动 1.运动轨迹 带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹，通常有三种情景： ①当v∥B时，做匀速直线运动； ②当v⊥B时，做匀速圆周运动； ③当v与B的夹角为（≠0°，90°，180°）时，做等螺距的螺旋线运动． 2.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期 带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力： 基本公式： 半径公式： 周期公式： 运动时间：t＝T θ(弧度) ---轨迹所对圆心角. 动能公式：Ek＝mv2＝＝ 特点： （1）由公式知： r与v成正比． （2）由公式知，T与轨r和v均无关，与比荷成反比．（同一带电粒子，在同一磁场中运动周期相同） （3）由公式t＝T 知，同一带电粒子在同一磁场中的运动t之比等于之比。 要点二.带电粒子在磁场中运动的分析方法（4步法） 1.画轨迹 根据带电粒子在不同边界磁场中运动的轨迹特点、圆周运动的对称性，分析确定运动轨迹。 1.直线边界（一方有界） 直线边界，粒子进出磁场具有对称性如图所示 图a：t＝＝ 图b：t＝(1－)T＝ 图c：t＝T＝ 2.平行边界 平行边界，往往由于速度大小和方向的不同，存在临界问题。 图a：t1＝，t2＝＝ 图b：t＝ 图c：t＝(1－)T＝(1－)＝ 图d：t＝T＝ 3.圆形边界 1.沿径向射入圆形边界，必沿径向射出，运动具有对称性 r＝ ，t＝T＝ ，θ＋α＝90° 2.速率越小，轨迹越短，对应的圆心角越大，运动的时间越长。 不同速率的带电粒子在磁场中运动的时间t应满足：0<t<. 3.入射速度与半径间夹角，等于出射速度与半径间的夹角． 4.磁场边界与轨迹的交点连线，为二则的共有弦，这个弦的中垂线过两圆的圆心。 4.多边形边界 多边形边界，由于速度的大小和方向不同，往往要考虑临界问题，即从那个边界出射。 (1)圆心在磁场边界上 ①速度较小时，粒子做半圆运动后从原边界出射. ②速度在某一范围内时，可能从左侧面边界出射. ③速度较大时，做部分圆周运动从对面边出射.． (2)圆心不在边界上也不在与边界垂直的直线上 ①速度较小时，粒子做部分圆周运动后从原边界飞出. ②速度在某一范围内，可能从上侧面边界飞出. ③速度较大时，粒子做部分圆周运动可能从右侧面边界飞出. ④速度更大时，粒子做部分圆周运动可能从下侧面边界飞出. ( 补充： 运动特点 轨迹 与磁场边界的关系 ： ①刚好穿出磁场边界的条件 , 是运动的轨迹与边界相切． ② v 一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则运动时间越长． ③当速率 v 变化时，圆周角越大的，运动的时间越长． 有界磁场中运动的对称性 ： ①直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等； ②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出． ) 2.找圆心 圆心位置的确定通常有以下四种基本方法： 方法1. “两点两向” 若：已知入射点、入射方向、出射点、出射方向，作两条速度的垂线（半径），交点即为圆心。 方法2. “两点一向” 若：已知入射点、入射方向、出射点，作一条速度的垂线（半径），一条弦的中垂线，交点即为圆心。 方法3. “一点两向” 若：已知入射点、入射方向、出射方向，作一条速度的垂线（半径），一个外接角平分线，交点即为圆心。 方法4.四点两弦 若：已知轨迹上的4个点，作两条弦的垂线，交点即为圆心。 3.定半径 求轨迹的半径大小通常有两种方法，1.公式法、2.几何法。 1.公式法 若题目中给了v、m、q、B的大小，可以根据半径公式r＝求解。 2.几何法 用几何知识解直角三角形．利用勾股定理或三角函数求解。（有时需要做辅助线，构造直角三角形） 例如：r2＝d2＋(r－x)2或r＝ 4.求时间 同一带电粒子，在同一磁场中运动周期相同；故运动时间长短，取决于轨迹所对圆心角。通常有两种算法。 法1.利用圆心角和周期T求解: t＝T＝ 法2.利用弧长S和速度v求解:t＝ 四种角度关系： （1）速度的偏向角φ等于圆心角α：φ=α （2）圆心角α等于弦切角θ的2倍：φ＝α＝2θ＝ωt （3）相对弦切角(θ)、与相邻弦切角(θ′)互补：θ＋θ′＝180° （4）直线边界的入射角等于出射角 页 2 学科网（北京）股份有限公司 题型1.粒子运动的运动特点及轨迹分析 经典例题 典例1 两个粒子，带电量相等, 在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动（ ） A、若速率相等，则半径必相等 B、若质量相等，则周期必相等 C、若动量相等，则半径必相等 D、若动能相等，则周期必相等 典例2 有两个比荷相同的带电粒子a、b，同时从小孔M、N垂直于直线边界进入匀强磁场，打到荧光