广东省深圳市宝安区2023—2024学年九年级上学期期末考试基础必刷题

第一章 特殊的平行四边形 一．选择题（共4小题） 1．如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为（　　） A． B．1 C． D． 2．如图，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是（0，2），（8，2），点D在x轴的正半轴上，则顶点B的坐标是（　　） A．（4，4） B．（5，4） C．（2，4） D．（4，2） 3．要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是（　　） A．度量四个内角是否相等 B．测量两条对角线是否相等 C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合 4．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对边平行 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 二．填空题（共2小题） 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，DE⊥BC，垂足为点E．则DE＝　 　． 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则顶点B的坐标为 　 　． 三．解答题（共2小题） 7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝6，BD＝4，求OE的长． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，延长ED至F，使DF＝DE，连接AE，AF，CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若BE＝1，EC＝4，求EF的长． 矩形的性质与判定 一．选择题（共4小题） 1．已知平行四边形ABCD，下列结论不正确的是（　　） A．当AC＝BD时，它是矩形 B．当AC⊥BD时，它是矩形 C．当AC平分∠BAD时，它是菱形 D．当AB＝BC时，它是菱形 2．在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，且BC＝8cm，AC＝6cm，则CD的长为（　　） ​ A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm 3．四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），点C在第二象限，则点C的坐标是（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣1，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，4） 4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，且AC＝4CE，若OC＝4，则矩形ABCD的面积为（　　） A．12 B．20 C． D． 二．填空题（共3小题） 5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则AB边上的中线CD＝　 　． 6．已知，如图，Rt△ABC面积为30，∠ACB＝90°，CD为△ABC的中线，若，则△ABC的周长为 　 　． 7．如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（5，12），则AC的长是 　 　． 三．解答题（共3小题） 8．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC＝2：1，则∠BDF的度数是多少？ 9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF是矩形． （2）若四边形ABCD为菱形，H为AB中点，连接OH，若DF＝3，AE＝4，则OH长为 　 　． 10．如图，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB＝6，BC＝12，求菱形AFCE的面积． 正方形的性质与判定 一．选择题（共3小题） 1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（　　） A．BD＝AB B．DC＝AD C．∠AOB＝60° D．OD＝CD 2．下列说法中，正确的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当∠ABC＝90°，平行四边形ABCD是矩形 B．当AC＝BD，平行四边形ABCD是矩形 C．当AB＝BC，平行四边形ABCD是菱形 D．当AC⊥BD，平行四边形ABCD是正方形 二．填空题（共2小题） 4．