第02讲：全等三角形-2023-2024学年八年级数学寒假同步精讲精练系列（人教版）

第02讲：全等三角形 【考点梳理】 考点一：全等三角形的定义和性质 考点二：全等三角形的判定 考点三：角平分线的判定和性质 考点四：全等三角形辅助线一（连接两点模型） 考点五：全等三角形辅助线二（倍长中线模型） 考点六：全等三角形辅助线三（旋转模型） 考点七：全等三角形辅助线四（垂线模型） 考点八：全等三角形辅助线二（其他模型） 考点九：证明线段关系问题 考点十：全等三角形的综合问题 【知识梳理】 知识一：全等三角形的定义和性质 （1） 形状、大小相同的图形能够完全重合； （2） 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形； （3） 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （4） 平移、翻折、旋转前后的图形全等； （5） 对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点； （6） 对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角； （7） 对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边； （8） 全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上） （9） 全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等； 知识二.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 知识三：角平分线： （1）性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. （2）性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等） 【题型归纳】 题型一：全等三角形的定义和性质 1．（2023上·陕西安康·八年级统考期中）下列说法正确的是（    ） A．全等三角形是指形状、大小相同的三角形 B．两个全等三角形的面积不一定相等 C．周长相等的两个三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 2．（2024上·北京朝阳·八年级校考期中）如图，在中，，若是边上任意一点，，连接，在①，②，③中，所有正确的结论是(   ) A．③ B．①② C．②③ D．①②③ 3．（2023上·江苏连云港·八年级连云港市新海实验中学校考期中）如图，，，，当时，则度数为（    ） A． B． C． D． 题型二：全等三角形的判定 4．（2024下·湖南株洲·八年级校考期末）如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　） A． B． C． D． 5．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，在中，，、是边上的点．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使得．    (1)你添加的条件是______（填序号）； (2)添加了条件后，请证明． 6．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图，，于点D，，平分交于点F． (1)求证： (2)直接写出图中所有全等三角形（除外）． 题型三：角平分线的判定和性质 7．（2024上·江苏南京·八年级期末）如图，，垂足分别为E，F，与交于点D，下列结论：①；②；③点D在的平分线上；④．其中所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 8．（2023上·安徽马鞍山·八年级校考期中）如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论错误的是（    ） A． B． C．平分 D． 9．（2023上·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）如图，在中，平分交于点，平分交于点，与交于点，．    (1)求的度数； (2)过点作于点，探究，，之间的数量关系，并说明理由． 题型四：全等三角形辅助线一（连接两点模型） 10．（2020上·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，在△ABC和△DBE中，AB=BC，DB=EB，∠ABC=∠DBE=50°．若∠BDC=25°，AD=4，DE=，则CD的长为（    ） A． B． C． D．2 11．（2019下·四川绵阳·八年级统考期中）如图：△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝3，AC＝6，则AD的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．4 题型五：全等三角形辅助线二（倍长中线模型） 12．（2023上·河北石家庄·八年级校考期中）如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．（2023上·湖北武汉·八年级统考期中）如图，是的中线，是上一点，交于，若，，，则的长度为（    ）    A． B． C． D． 题型六：全等三角形辅助线三（旋转模型） 14．