22.1.4y=ax² +bx+c 的图象和性质 第二课时 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

二次函数的图象和性质 实际问题与二次函数 二次函数 二次函数 二次函数 y = ax2 的图象和性质 二次函数与一元二次方程 二次函数 y = a(x - h)2 + k的图象和性质 二次函数 y = ax2 + bx + c的图象和性质 22.1.4 y = ax2+bx+c的图象和性质 第二十二章 二次函数 顶点： 对称轴： y = ax2+bx+c ( a ≠ 0 ) (一般式) 配方法 公式法 (顶点式) y = ax2 + bx + c (a≠0) 中，字母 a，b，c 所起的作用. 开口方向 一般研究哪几种性质？ 顶点坐标 对称轴 增减性 a 决定 a，b 共同决定 开口方向，对称轴 a，b 共同决定 c 决定什么？ x y O 问题 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空： a1 ___0 b1 ___0 c1 ___0 a2 ___0 b2 ___0 c2 ___0 ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＝ x = 0 时 y = c. y2 = a2x2 + b2x + c2 y1=a1x2+b1x+c1 x y O a3 ___ 0 b3 ___ 0 c3 ___ 0 a4 ___ 0 b4 ___ 0 c4 ___ 0 ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＜ x = 0时 y = c. y4 = a4x2 + b4x + c4 y3 = a3x2 + b3x + c3 字母符号 图象的特征 a＞0 开口___________ a＜0 开口___________ b = 0 对称轴为_____轴 a、b 同号(ab＞0) 对称轴在 y 轴的____侧 a、b 异号(ab＜0) 对称轴在 y 轴的____侧 c = 0 经过原点 c ＞ 0 与 y 轴交于_____半轴 c ＜ 0 与 y 轴交于_____半轴 向上 向下 y 左 右 正 负 5.二次函数 的图象如图所示， 则a 0，b 0，c 0 例1 若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y = ax2 + bx - 3的大致图象是 ( ) C O y x –1 –2 3 2. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c (a≠0)的图象如图所示，则下列结论： (1) a、b 同号； (2) 当 x = -1 和 x = 3 时，函数值相等； (3) a + b+c>0； (4) 当 y = -2 时，x 的值只能取 0. 其中正确的是 . x = 1 （2） 3.二次函数 的图象如图所示. 下列结论： ①abc>0 ②a+b+c>0 ③ a-b+c>0 ④4a-2b+c<0 ⑤ 2a-b<0 其中正确的有 . $$