22.1.3.3二次函数y=a（x-h)2 +k 的图象和性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3.3 y = a（x-h）2+k 的图象和性质 第二十二章 二次函数 二次函数y = a(x − h)2 的图象和性质 二次函数y = a(x − h)2+k与y=ax²图象的关系 1. 二次函数 y = 2x2 ，写出按下列平移后的解析式 (1)把抛物线 y = 2x2沿 x 轴向右平移 3 个单位长度. (2)把抛物线 y = 2x2沿 y 轴向上平移 1 个单位长度 (3)把抛物线 y = 2x2沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 1 个单位长度. (4)把抛物线 y = 2x2沿着 y 轴向上平移 1 个单位长度,再沿 x 轴向右平移 3 个单位长度 y = 2(x-3)2 y = 2x2+1 y = 2(x-3)2 +1 y = 2(x-3)2 +1 活动一： 分析二次函数 回答以下问题. -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1. 开口：开口向下；有高低点 2. 对称轴：x= -2 3. 顶点 ：(-1, -1) 4. 最值：当 x = -1时，y最小值 =-1 5. 增减性：当 x <-1时, x ↑,y↑;当 x <-1时, x ↑,y↓ 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法1： 向下平移 1个单位 向左平移 1个单位 平移方法2： 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 活动二： 二次函数y = 3(x-2)²+4 ，回答以下问题. 1. 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。 2. 怎样移动抛物线 y = 3x² 就可以得到抛物线 3. 画出大致图象，并说出其增减性 4. 以此类推形如二次函数y =a(x-h)²+k 的相关性质 二次函数 y=ax2 与 y=a(x-h)2+k 图象间的关系 可以互相平移得到： y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 左右平移 自变量左加右减； 上下平移 常数项上加下减. 从 y=a(x-h)2+k(a≠0) 中可以直接看出抛物线的顶点坐标是 (h，k)，所以通常把它称为二次函数的顶点式. y=a(x-h)2+k a,h决定增减性 h,k决定顶点坐标 顶点坐标是（h,k). a决定开口方向和大小 h决定对轴对称轴是 x=h. k决定最值 y＝a(x-h)2+k a > 0 a < 0 图象 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性 开口向上，a 越大，开口越小 x＝h (h，k) 当 x = h 时，y最小值 =k 当 x < h 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > h 时，y 随 x 增大而增大. 开口向下，a 越大，开口越大 x＝h (h，k) 当 x = h 时，y最大值 =k 当 x < h 时，y 随 x 增大而增大； 当 x > h 时，y 随 x 增大而减小. x y x y 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-2(x-3)2+5 向下 (-1,2) 向下 向下 (4,5) (3,-4) 向上 直线x=3 直线x=-1 直线x=4 直线x=3 (3,5) y=-3(x+1)2+2 y=4(x-4)2+5 y=-2(3-x)2-4 完成下列表格: 练.二次函数 y＝−2(x + 1)2 − 4，下列说法正确的是( ) A．图象开口向上 B．图象的对称轴为直线 x＝1 C．图象的顶点坐标为 (1，4) D．当 x＜−1 时，y 随 x 的增大而增大 D 练 已知抛物线 y＝a(x − 3)2 + 2 经过点 (1，− 2)． (1) 指出抛物线的对称轴； (2) 求 a 的值； (3) 若点 A(m，y1)、B(n，y2) (m＜n＜3) 都在该抛物线上，试比较 y1 与 y2 的大小． 顶点为 (3，2)，对称轴为直线 x＝3. a＝-1. y1＜y2. 例.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? 解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系. 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 ∵这段抛物线经过点(3,0)， ∴0=a(3－1)2＋3. y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3). 解得: a=－ 因此抛物线的解析式为: 当x=0时,y=2.25. 答:水管