22.1.3.1二次函数y=ax² +k 的图象和性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

y＝ax2 a > 0 a < 0 图象 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 开口向上 y 轴(直线 x＝0) 原点(0，0) 当 x = 0 时，ymin= 0 当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大. 开口向下 y 轴(直线 x＝0) 原点(0，0) 当 x = 0 时，ymax = 0 当 x < 0 时，y 随 x 增大而增大； 当 x > 0 时，y 随 x 增大而减小 x y x y | a | 越大，开口越小 22.1.3.1 y = ax2+k 的图象和性质 第二十二章 二次函数 二次函数y=ax²+k 的图象和性质 二次函数y=ax²+k与y=ax²图象的关系 1： 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = x² -1 ， y = x² +2 的图象. x ··· −3 −2 −1 0 1 2 3 ··· y=x² ··· 9 4 1 0 1 4 9 ··· y=x²-1 ··· ··· y=x²+2 ··· ··· 3 -1 0 3 0 8 6 3 2 11 6 3 8 11 x y y = x² - 1 y = x² + 2 y = x² x y y = x² - 1 y = x² + 2 y = x² 2.说出这两个二次函数的五点性质. 1. 开口： 2. 对称轴： 3. 顶点 ： 4. 最值： 5. 增减性： 开口向上；有最低点 y 轴(x=0) (0 ，2)；(0 ，-1)； 当 x = 0 时，ymin = 2；-1 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大. x y y = x² - 1 y = x² + 2 y = x² 3.抛物线y=x2+2，y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？ y = x² - 1 y = x² + 2 y = x² 向上平移2个单位 向下平移1个单位 4.在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = -2x² + 1 ， y =-2x² - 1 的图象. 1 O -1 1 x y y = -2x2 y = -2x2 - 1 y = -2x2 + 1 说出这两个二次函数的五点性质. 1. 开口： 2. 对称轴： 3. 顶点 ： 4. 最值： 5. 增减性： 开口向下；有最高点 y 轴(x=0) (0 ，1)；(0 ，-1)； 当 x = 0 时，ymax = 1；-1 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小. 抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？ 口决：上加下减 y x O y = ax² + k y = ax² y = ax² - k 1.抛物线y =ax2 +k 可以由抛物线y =ax2上下平移得到. 二次项不变，常数项上加下减. 2.抛物线y =ax2 +k 与y =ax2 的形状大小、开口方向相同. y＝ax2+k a > 0 a < 0 图象 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性 开口向上，有最低点 y 轴(直线 x＝0) 原点(0，k) 当 x = 0 时，ymin = k 当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大. 开口向下，有最高点 y 轴(直线 x＝0) 原点(0，k) 当 x = 0 时，ymax =k 当 x < 0 时，y 随 x 增大而增大； 当 x > 0 时，y 随 x 增大而减小. x y x y | a | 越大，开口越小 平移规律：上加下减 填表： 函数 开口方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 y = 3x2 y = 3x2＋1 y = -4x2-5 向上 向上 向下 (0，0) (0，1) (0，−5) y 轴 y 轴 y 轴 有最低点 有最低点 有最高点 将二次函数 y = -2x2﹣2 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是 . y = -2x2 + 1　 x y 下 y=3x2-2 y轴 （0,2） 0 减小 2 大 增大 y=3x2+3 练 抛物线 y = −x2 + 3 与 y = x2 − 3的相同点是（　　） A．开口方向相同 B．顶点相同 C．对称轴相同 D．当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大 C 还有共同点吗？ 开口大小相同 顶点都在y轴上 -2 y=2x2-3 C x y 练： 1.将二次函数 y = 3x2+1绕原点O旋转180°后为 . 2.二次函