7.3-7.4平行线的判定及性质-【高效导学】2023-2024学年八年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

7.3-7.4平行线的判定及性质 导图先学 边学边练 1．平行线的定义和画法 （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作a∥b，读作a平行于b． （2）平行线没有公共点；在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行，应特别注意“在同一平面内”这一条件，重合的直线视为一条直线． （3）平行线定义满足三个条件：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交，三者缺一不可． （4）平行线的画法 一落：把三角尺一边落在已知直线上； 二靠：用直尺紧靠三角尺的另一边； 三推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点； 四画：沿三角尺过已知点的边画直线． 题型：直线的位置关系 【例】（2022秋•淮安期末）在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 【变式1】（2023春•宣化区期中）如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 【变式2】（2023秋•埇桥区期中）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（　　） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或垂直或平行 【变式3】（2023春•青龙县期末）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 2．平行线的基本事实及其推论 （1）平行线的基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 题型：平行线的推论 【例】（2023春•利川市期中）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c 【变式1】（2023春•新民市期中）已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，则直线a和c应满足的位置关系是（　　） A．在同一个平面内 B．不相交 C．平行或重合 D．不在同一个平面内 【变式2】（2023春•冠县期中）同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（　　） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．没有确定关系 3．平行线的判定 （1）判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. （2）判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. （3）判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 题型1：平行线的判定 【例】（2023秋•沈河区期末）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•嵩明县期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 【变式2】（2023秋•哈尔滨期末）如图，能判定AB∥CD的条件是（　　） A．∠A+∠ABC＝180° B．∠A＝∠C C．∠CBD＝∠ADB D．∠ABD＝∠CDB 【变式3】（2022秋•封丘县期末）如图，直线l3分别与直线l1和l2相交，下列条件不能判定l1∥l2的是（　　） A．∠1+∠4＝180° B．∠1＝∠5 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2 题型2：辨析题 【例】（2023春•萨尔图区期中）下面说法正确的个数为（　　） （1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角； （4）同一平面内不平行的两条直线一定相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（2022春•前郭县校级月考）下列说法：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．正确的共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式2】（2023春•新罗区期末）如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（　　） ①∠1＝∠2； ②∠1＝∠3； ③∠2＝∠4； ④∠DAB+∠ABC＝180°； ⑤∠BAD+∠ADC＝180°． A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤ 【变式3】（2022秋•商水县期末）如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②