重难点17 统计与概率期末复习大题型汇总-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第二册）

重难点17统计与概率期末复习十二大题型汇总 技巧一.众数、中位数及平均数的求法 1.众数由所给数据可直接求出； 2.求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数；当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。 3.求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 技巧二.中位数与众数的特点。 1.中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； 2.求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； 3.中位数的单位与数据的单位相同； 4.众数考察的是一组数据中出现的频数； 5.众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； 6.众数可能是一个或多个甚至没有； 7.平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。 技巧三.平均数、中位数与众数的异同： 1.平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； 2.平均数、众数和中位数都有单位； 3.平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； 4.中位数不受个别偏大或偏小数据的影响； 5.众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。 技巧四. 列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤： 1.计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差； 2.决定组距与组数：取组距，用决定组数； 3.将数据分组：通常对组内数值所在区间区左闭右开区间，最后一组取闭区间；也可以将样本数据多取一位小数分组． 4.列频率分布表：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率． 5.绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以的值为纵坐标绘制直方图。 技巧五.判断一个事件是哪类事件要看两点 一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的； 1 二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件 技巧六.判断事件间关系的方法 1.要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的. 2.考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析. 技巧七.互斥事件与对立事件的区别与联系 1.区别∶两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况∶ ①若事件A发生，则事件B就不发生； ②若事件B发生，则事件A就不发生； ③事件A，B都不发生. 而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立事件，则A∪ B是必然事件，但若A与B是互斥事件，则不一定是必然事件，即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个. 2.联系∶互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立. 技巧八.古典概型的判断 1. 有限性∶判断试验的样本空间包含的样本点是否是有限个，若样本点无限个，即不可数，则不是古典概型. 2.等可能性∶考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则不是古典概型. 只有同时具备了上述两个特征，才是古典概型. 技巧九.两个事件是否相互独立的判断 1.直接法∶由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. 2.定义法∶如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件. 技巧十.求相互独立事件同时发生的概率的步骤 1.首先确定各事件是相互独立的； 2.先求每个事件发生的概率，再求其积. 注意：公式P（AB）=P（A）P（B）可推广到一般情形，即如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1A2…An）=P（A1）×P（A2）×…×P（An）. 题型1总体、个体、样本、样本容量 【例题1】（2023上·高一课时练习）某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（　　） A．1 000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．100名学生的成绩单是一个个体 D．样本的容量是100 【变式1-1】1. （2023下·全国·高一随堂练习）为了解某校高一年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，则这100名学生的身高是（    ） A．样本 B．个体 C．总体 D．样本容量 【变式1-1】2.（多选）（2023上·高一课时练习）从某年级500名学生中抽取