重难点18 平面向量初步期末复习大题型汇总-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第二册）

重难点18平面向量初步期末复习十一大题型汇总 技巧一. 解决与向量概念有关问题的方法 解决与向量概念有关问题的关键是突出向量的核心——方向和长度，如：共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制；相等向量的核心是方向相同且长度相等；单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是一个单位长度；零向量的核心是方向没有限制，长度是0；规定零向量与任一向量共线.只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题. 技巧二. 三角形法则的使用原则 1.用三角形法则求和必须使两个向量“首尾相连”，即前一个向量的终点与后一个向量的始点重合，其和是第一个向量的始点指向第二个向量的终点的向量．简述为“加向量，首尾连；和向量，始点到终点” 2.对于零向量与任一向量a的和，有a＋0=0+a=a. 技巧三.平行四边形法则的使用原则 1.平行四边形法则的应用前提是两个向量是从同一点出发的不共线向量． 2.当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则的实质是一样的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半．但当两个向量共线时，平行四边形法则便不再适用. 3.向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意 技巧四. 多个向量加法 1.解决该类题目要灵活应用向量加法的运算律和向量加法法则，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母排列顺序，特别注意勿将0写成0. 2.运用向量加法求和时，在图中表示“首尾相接”时，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点. 技巧五. 用向量证明几何问题的一般步骤： 1.要把几何问题中的边转化成相应的向量. 2.通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系. 技巧六. 将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种： ①是运用向量的线性运算法则对所求向量不断进行转化，直至能用基底表示为止； ②是通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解． 技巧七.向量坐标运算 1.求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标 2.在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标 题型1向量概念 【例题1】（2023下·新疆·高一校考期末）下列说法正确的是（    ） A．身高是一个向量 B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量 C．有向线段由方向和长度两个要素确定 D．有向线段和有向线段的长度相等 【变式1-1】1. （2022·高一课时练习）已知向量是两个非零向量，分别是与同方向的单位向量，则以下各式正确的是（    ） A． B．或 C． D．与的长度相等 【变式1-1】2.（多选）（2023上·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期末）下列命题中正确的是（    ） A．单位向量的模都相等 B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 【变式1-1】3.（多选）（2023下·广西桂林·高一统考期末）下列说法正确的是（    ） A．长度相等的向量是相等向量 B．单位向量的模为1 C．零向量的模为0 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【变式1-1】4. （2022·高一课时练习）给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，则.  其中的正确命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2向量的加减法 【例题2】（多选）（2020下·山东泰安·高一期末）下列各式中结果为零向量的为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】1. （2023下·云南迪庆·高一统考期末）四边形是梯形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【变式2-1】2. （2023下·新疆·高一校考期末）化简下列各式: (1) (2) 【变式2-1】3. （2023下·广西·高一统考期末）在矩形中，，，则等于（    ） A． B． C．3 D．4 【变式2-1】4.（多选）（2024上·辽宁朝阳·高一统考期末）下列等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 题型3数乘向量 【例题3】（2022上·辽宁锦州·高一校联考期末）“实数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 【变式3-1】1. （2022上·湖北荆州·高一统考期末）已知，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 【变式3-1】2. （2022下·江苏盐城·高一校考期中）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】3. （2019下·广东汕头·高一统考期末）已知平行四边形对角线与交于点，设，，则（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】4.