6.1平面向量的概念课堂速测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念——高一数学人教A版（2019）必修二课堂速测 基础知识 1.向量的定义：既有大小又有 的量叫做向量. 2.向量的表示：向量的大小称为向量的 （或称模），记作 . 长度为0的向量叫做 ，记作 . 长度等于 个单位长度的向量，叫做单位向量. 向量也可以用字母，…表示. 3.共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做 向量，平行向量也叫做共线向量.向量与平行，记作 . 零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有 . 4.相等向量：长度相等且方向 的向量叫做相等向量.向量与相等，记作 . 练习 1.下列命题正确的个数是( ) （1）向量就是有向线段; （2）零向量是没有方向的向量; （3）零向量的方向是任意的; （4）零向量的长度为0. A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是( ) A. B. C. D. 3.若向量与不相等,则与一定( ) A.有不相等的模 B.不共线 C.不可能都是零向量 D.不可能都是单位向量 4.如图,在圆O中,向量是( ) A.有相同起点的向量 B.共线向量 C.模相等的向量 D.相等向量 5.（多选）下列说法中正确的是( ) A.零向量与任一向量平行 B.方向相反的两个非零向量不一定共线 C.零向量的长度为0 D.方向相反的两个非零向量必不相等 6.如图，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为_________. 7.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘(4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形)中，若马在A处，可跳到处，也可跳到处，用向量表示马走了“一步”.若马在B处或C处，则以B，C为起点表示马走了“一步”的向量共有____________个. 8.如图，点O是的对角线的交点，且，，，分别写出和折线MPQRST中与a，b，c相等的向量. 答案以及解析 基础知识 1.方向 2.长度 零向量 0 1 3.平行 4.相同 练习 1.答案：B 解析：（1）向量可以用有向线段表示,但不能把两者等同,故错误; （2）根据对零向量的规定零向量是有方向的,是任意的,故错误; （3）根据对零向量的规定,零向量的方向是任意的,故正确; （4）根据对零向量的规定,零向量的大小为0,所以零向量的长度为0,故正确. 故选：B. 2.答案：B 解析：由图可知六边形ABCDEF是正六边形，所以，与方向相同的只有；而，，与长度相等，方向不同，所以选项A，C，D，均错误； 故选：B 3.答案：C 解析：根据两个非零向量相等的定义可知,当两个向量模相等,方向相同时向量相等, 所以当向量与不相等,可能是模不相等,也可能是方向不同, 所以ABD不正确, 与一定不可能都是零向量,否则两个零向量则相等了, 故选：C. 4.答案：C 解析：由题图可知是模相等的向量，其模均等于圆O的半径，故选C. 5.答案：ACD 解析：零向量与任一向量平行，零向量的方向不确定，但模确定为0，故A与C都是正确的；根据共线向量的定义，方向相反的两个非零向量一定共线，故B错误；对于D，因为向量相等的定义是长度相等且方向相同的向量，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D正确. 故选：ACD. 6.答案： 解析：若的方向行走，由于相等向量的长度和方向相同，则与此5个向量相等的向量依次为；若按的方向行走，与图中提供的向量方向不同，不合题意.所以正确的排列顺序为. 7.答案：11 解析：此题中，马在A处有两条路可走，在B处有三条路可走，在C处有八条路可走，如图，以B点为起点作向量，共3个；以C点为起点作向量，共8个.所以共有11个. 8.答案：见解析 解析：与a相等的向量有：，，； 与b相等的向量有：，； 与c相等的向量有：，，. 学科网（北京）股份有限公司 $$