3.6直线和圆的位置关系第2课时（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 九年级下册 第2课时 第三章 圆 6 直线和圆的位置关系 学习目标 1.理解并掌握切线的判定定理,能够熟练运用切线的性质和判定解决有关的证明和计算.（重点） 2.了解三角形的内切圆的有关概念及性质并能灵活应用.（重点） 直线和圆相离 d r. 直线和圆相切 d r； 直线和圆相交 d r； 复习回顾 r d ∟ r d ∟ r d o o o 1.圆和直线的位置关系有三种： 、 和 . 可以用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断. 相交 相切 相离 < = > 2.切线性质定理：圆的切线 于过切点的半径. 垂直 一、创设情境，引入新知 砂轮上打磨工件时飞出的火星 下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为切线呢？ 二、自主合作，探究新知 探究一：圆的切线的判定 （1）如图，直线l1与AB的夹角为α,点O到l１的距离为d1，d1<r，这时直线l1与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，∠α由锐角变为直角，点O到l的距离为d，d=r，这时直线l与⊙O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时，∠α由直角变为钝角，点O到l2的距离为d2，d2<r，这时直线l2与⊙O的位置关系是相交． 议一议：如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时, （1）随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？ 二、自主合作，探究新知 (2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r? 此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么? （2）当∠α＝90°时，点O到l的距离d等于半径． 此时，直线l与⊙O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切． 知识要点 二、自主合作，探究新知 切线的判定定理： 过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线. B C ● O A 几何语言： ∵OA是⊙O的半径,BC⊥OA于A, ∴BC是⊙O的切线. 这个定理实际上就是: d=r 直线和圆相切的另一种说法. 例1：如图，AT是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB．求证：AB是⊙O的切线． 二、自主合作，探究新知 典型例题 分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可说明AB是⊙O的切线． 证明：∵ AB=AT，∠ABT＝45°， ∴ ∠ATB＝∠ABT＝45°． ∴ ∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB＝90°． ∴ AT⊥AB，即AT是⊙O的切线． O A 二、自主合作，探究新知 做一做：用三角尺过圆上一点画圆的切线. （2） 过点A 沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l 就是所要画的切线.如图所示. 如下图所示，已知⊙O 上一点A，过点A画⊙O 的切线． 画法：（1）连接OA，将三角尺的直角顶点放在点A处， 并使一直角边与半径OA重合； l 七彩城就梦想 已知：△ABC（如图）. 求作：⊙O，使它和△ABC的三边都相切. 二、自主合作，探究新知 探究二：三角形的内切圆及内心 做一做：如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？ 分析：如果圆O与△ABC的三条边都相切，那么圆心O到三条边的距离都等于______，从而这些距离相等. 半径 到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是∠A 的__________与∠B的___________的 点. 平分线 平分线 交 二、自主合作，探究新知 作法： 1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O. 2.过点O作OD⊥BC.垂足为D. 3.以O为圆心，OD为半径作圆O. ☉O就是所求的圆. M N D 二、自主合作，探究新知 观察与思考：与△ABC的三条边都相切的圆有几个？ 因为∠B和∠C的平分线的交点只有一个,并且交点O到△ABC三边的距离相等且唯一，所以与△ABC三边都相切的圆有且只有一个. D 二、自主合作，探究新知 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 4.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点. 3.三角形的内心到三角形的三边的距离相等. ⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心. 知识要点 A B C D F E O 例2：△ABC中，⊙O是△ABC的内切圆，∠ A=70°， 求∠ BOC的度数. A B C O 二、自主合作，探究新知 解：∵∠ A=70° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠