6.4.3 第三课时 余弦定理、正弦定理应用举例课堂速测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3 第三课时 余弦定理、正弦定理应用举例——高一数学人教A版（2019）必修二课堂速测 基础知识 实际测量中常用的名称术语 （1）仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫 ，目标视线在水平视线下方时叫 . （2）方向角：从指定方向线到目标方向线所成的 角.如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转. （3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角. （4）坡角与坡度： ①坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数； ②坡度：坡面的铅直高度与 长度之比. 坡度又称为 . 练习 1.海面上有相距的A，B两个小岛，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B，C间的距离为( ) A. B. C. D. 2.已知A船在灯塔C的北偏东方向上且A到C的距离为，B船在灯塔C的西偏北方向上且B到C的距离为，则A，B两船的距离为( ) A. B. C. D. 3.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为，经过后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为( ) A. B. C. D. 4.如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是( ) A.15 B.25 C.40 D.60 5.（多选）甲,乙两楼相距20m,从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为,则下列说法正确的有( ) A.甲楼的高度为 B.甲楼的高度为 C.乙楼的高度为 D.乙楼的高度为 6.小华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上,15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是___________km. 7.如图,为了测定河两岸点B与点C间的距离,在点B同侧的河岸选定点A,测得,,,则点B与点C间的距离为__________m. 8.2022年2月4日,冬奥会在北京与张家口开幕,如图,四边形ABCD是主办方为运动员精心设计的休闲区域的大致形状,区域四周是步道,中间是花卉种植区域,为减少拥堵,中间穿插了氢能源环保电动步道AC,,,,. (1)求氢能源环保电动步道AC的长; (2)若,求花卉种植区域总面积. 答案以及解析 基础知识 仰角 俯角 水平 水平 坡比 练习 1.答案：D 解析：如图，由题意得，，，则，所以，所以，即B，C间的距离为.故选D. 2.答案：A 解析：画出图形如图所示. 由题意可得，，.在中，由余弦定理得，，即A，B两船的距离为.故选A. 3.答案：C 解析：如图，过点C作于点D.由题意知，，则，. 在中，由正弦定理，得. 在中，， 所以山顶的海拔高度为故选C. 4.答案：B 解析：过点B作于点E，过点A作于点F， 如图所示，在中，由正弦定理得，， 即， ，在中，， 又山高为a，则灯塔CD的高度是 . 故选B. 5.答案：AC 解析：解：如图所示,中,,, ,,中, ,,,, 由正弦定理得, 所以故选：AC． 6.答案： 解析：如图, 由于,,所以由正弦定理可得,应填答案. 7.答案： 解析:在中,,,, 则, 因为, 所以, 所以点B与点C间的距离为. 故答案为:. 8.答案：(1) (2) 解析：（1）,, , 在中,由余弦定理可知 , 即. （2）在中,由余弦定理可得, 即, 解得或（舍去）,即, 即, , 所以花卉种植区域总面积为. 学科网（北京）股份有限公司 $$