6.3.5平面向量数量积的坐标表示课堂速测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5平面向量数量积的坐标表示——高一数学人教A版（2019）必修二课堂速测 基础知识 1.平面向量数量积的坐标表示：设向量，则 .这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的 的和. 2.向量模的坐标表示： （1）若向量，则 . （2）若点，向量，则 . 3.向量夹角的坐标表示：设都是非零向量，，是与的夹角，则 . 4.向量垂直的坐标表示：设向量， 则 . 练习 1.已知向量,,若,则( ) A. B. C.0 D.3 2.已知,,则( ) A. B. C. D. 3.已知向量,满足,,则( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.已知向量,,若,则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.（多选）已知向量，，则( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则a与b的夹角为 6.已知向量,,若,则实数________. 7.已知为坐标原点,,,则______. 8.（1）已知,,求向量在上的投影向量的坐标. （2）已知,,若,的夹角为锐角,求的取值范围. 答案以及解析 基础知识 1. 乘积 2. 3. 4. 练习 1.答案：A 解析：因为,,,由,得,所以. 故选:A. 2.答案：C 解析：因为,, 故选:C 3.答案：B 解析:向量,满足,, 所以. 故选：B. 4.答案：B 解析：,当且仅当时等号成立, 则的最小值为. 故选:B. 5.答案：BC 解析：A项，若，则，即，故A项错误；B项，若，则，即，，故B项正确；C项，若，则，所以，故C项正确；D项，，则，，，，所以a与b的夹角不是，故D项错误.故选BC. 6.答案： 解析：因为,所以,所以. 7.答案： 解析：因为,所以. 故答案为:. 8.答案：（1）见解析 （2） 解析：（1）由题意可得:,, 向量在方向上的投影向量为:; （2）因为,的夹角为锐角,所以,解得:, 又当与共线时,可得:,解得:, 此时,此时与同向,需排除, 所以的取值范围是:. 学科网（北京）股份有限公司 $$