【温故知新】专题01 圆—2023-2024学年六年级数学上册寒假学习精讲练（学生版+教师版）北师大版

2023-2024学年北师大数学六年级寒假学习精讲练讲义 专题01 圆 编者的话：同学们，寒假快乐，恭喜你在本学期取得满意的成绩。相信你对自己的学习能力和知识点掌握情况有了更新的认识和理解！本套资料为查漏补缺，温故旧知而设计，对知识点进行全面回顾复习，易错点逐个理解，强化练习常考易错真题。解析思路非常通俗易懂，也助你能够完全掌握、理解、运用单元知识点！ 知识点一：圆的认识 1.圆的圆心、半径和直径分别用字母O、r、 d表示。 2.常用的画圆的方法有：手指画圆、绕绳画圆、圆规画圆。 3.同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，用字母表示：d＝2r，。 4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 5.圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 6.找轴对称图形的对称轴的方法： ① 观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图形组成； ② 再把轴对称图形对折，直到完全重合， ③ 折痕所在的直线就是我们要找的对称轴。 7.利用圆可以设计出美丽、有趣的图案，设计图案： ①先观察、分析图案的组成， ②再单独或综合运用平移、旋转和轴对称等知识。 知识点二：圆的周长 1.圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。 2.常用的圆周长的测量方法：滚动法、绕线法。 3.圆的周长＝直径×圆周率，或 圆周率是圆的周长除以直径的商，用字母π表示，计算时通常取3.14。 4.求组合图形或不规则图形的周长时，可以采用转化法把它转化成规则图形。 知识点三：圆的面积 1.圆的面积的估算方法：将圆剪拼成“平行四边形”再求面积。 2.圆的面积的计算公式：圆的面积=圆周率×半径的平方，用字母表示为S=πr2。 3．求阴影部分的面积有时可以将阴影部分转化成已学过的平面图形来计算； 4．计算环形面积的关键是找出内圆半径和外圆半径。 易错点01：圆的认识 1、直径必须过圆心。 2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。 易错点02：圆、圆环的周长 1、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。 2、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。 3、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。 4、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。 易错点03：圆环的面积 1、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。 2、圆环必须是由两个同心圆形成的。 3、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。 4、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1.（2分）（2023秋•丰台区期末）研究圆的面积时，可以把圆平均分成32份，64份，128份……，把它们拼成了3个正方形和1个长方形，关于它们与圆面积的关系，下列说法正确的是（　　） A．每个正方形的面积等于圆面积的。 B．它们的面积和小于圆的面积。 C．正方形的边长等于长方形短边长的π倍。 D．长方形的面积等于圆面积的。 2．（2分）（2023秋•久治县期末）在如图的长方形纸片内，要剪一个半径最大的圆，这个圆的周长是（　　）cm。 A．6.28 B．50.24 C．12.56 3．（2分）（2023秋•西城区期末）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长+外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28m，下底是12.56m，那么圆环形地垫的面积是（　　）m2。 A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68 4．（2分）（2023•路桥区）如图中长方形面积是40平方厘米，下面说法正确的有（　　）句。 （1）三角形面积等于长方形面积。 （2）平行四边形面积最小。 （3）圆的面积最大。 A．3 B．2 C．1 D．0 5．（2分）（2023•龙亭区）观察如图的正方形、圆形、正六边形，下面的想法错误的是（　　） A．圆周长是正方形周长与正六边形周长和的一半 B．正方形周长是圆直径的4倍 C．圆周长比直径的3倍多，比圆的直径4倍少 二．认真填空（共8