27.2.3相似三角形的应用 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2.3 相似三角形应用举例 27.2 相似三角形 第二十七章 相 似 学习目标 通过对有关实际问题的探究，能利用三角形相似的知识解决间接测量长度问题：一求物高、二求河宽，提高数学抽象能力，发展推理能力，增强数学应用意识。 2 二求河宽 3 探究3. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直于 PS 的直线 b 的交点R. 已知测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m， 请根据这些数据，计算河宽 PQ. P R Q S b T a 45 90 60 练习3.如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C,使得AB⊥BC，然后再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，则两岸间的大致距离AB为(　 )米． 100 一求物高 6 探究1.如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO. 解：∵太阳光是平行的光线， ∴∠BAO =∠EDF. ∵ ∠AOB =∠DFE = 90°， ∴△ABO ∽△DEF. ∴ ．即 ∴BO=134 m. 7 表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 归纳： 练习1.如图，要测量旗杆 AB 的高度，可在地面上竖一根竹竿 DE，测量出 DE 的长以及 DE 和 AB在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求 AB 长的等式是 ( ) A． B． C． D． C 学案4如图,在水平地面上的一面平面镜,镜子与教学大楼的距离EA＝21 m,当他与镜子的距离CE＝2.5 m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B,已知他的眼睛距地面高度DC＝1.6m,请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少m？ 探究2.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进， 当她与左边较低的树的距离小 于多少时，就看不到右边 较高的树的顶端 C 了? 探究2.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进， 当她与左边较低的树的距离小 于多少时，就看不到右边 较高的树的顶端 C 了? 解：假设观察者从左向右走到点E时， 眼睛的位置点E与两棵树的顶端A、C恰 好在一条直线上. ∵AB⊥ l, CD⊥ l ∴AB∥CD ∴△AEH∽△CEK ∴ 即： ， 解得：EH=8 (m) 所以当她与左边较低的树的距离小于8米时，就看不到右边较高的树的顶端 C 了 学案3.直立在B处的标杆AB=2.4m,直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上(点F,B,D也在同一条直线上).已知BD=8m,FB=2.5m,人高EF=1.5m,求树高CD. 解：过点E作EH⊥CD于H，交AB于点G ∵AB⊥FD,CD⊥FD ∴AB