26.1反比例函数 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

反比例 函数 反比 例函数 反比例函数 实际问题与 反比例函数 反比例函数的 图象和性质 面积问题与装卸货物问题 杠杆问题和电学问题 反比例函数的 图象和性质 反比例函数的图象和性质的应用 26.1 反比例函数 第二十六章 反比例函数 1.什么是函数？什么是一次函数？什么是二次函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是 x的函数. 一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数. 特别的，当b=0时，y=kx为正比例函数. 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 2.已知登山队原来所在位置的温度为10℃，海拔每升高1km，气温下降6℃.若登山队又向上登高xkm，他们现在所在位置的温度为y℃，则y与x之间的函数解析式为___________. 3.若y=(k-1)x2+2是二次函数，则k的取值范围是_____. y=-6x+10 k≠1 我们是怎样研究一次函数、二次函数的？ 学习目标 1.通过对有关实际问题的分析，归纳概括出反比例函数的概念. 2.能说出反比例函数的一般形式和基本变式，体会反比例函数的意义，进一步感知数学建模的基本过程. 3.能根据已知条件确定反比例函数的表达式（待定系数法）. 问题1：请分别写出下列各问题中，两个量之间的关系式. (1) 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位：h) 的变化而变化； (2) 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化； (3)已知北京市的总面积为1.68×104km2 ，人均占有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人)的变化而变化. 问题2：以下函数有什么共同特征？ 这些函数都是常数与自变量的商的形式,其中分子是非零常量. 你能用一个一般关系式进行概括吗？ 不为0的一切实数. 自变量x的取值范围是 = 为常数） = 为常数） 一定是的反比例函数吗？ 一般地，形如 = （ 为常数， ）的函数称为反比例函数，其中是自变量， 是函数. 小贴士 它与反比例函数定义本质上是一致的， 但是反比例函数中比例系数可以是正数也可以是负数. 小学曾经学习过反比例关系，即两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系. 问题3：你还能举出生活中反比例关系的例子吗？ 1.压力一定时，压强与受力面积成反比例关系； 2.质量一定的气体，它的密度与体积成反比例关系； 3.长方形的面积一定时，它的长与宽成反比例关系。 （ （ = 学案4.下列哪些关系式中的是的反比例函数？ ✓ ✓ ✓ 学案8.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？ y=-2x, y=, y=2x2-1, xy=6 , y=7 2：已知 , 是的反比例函数，则= . 解：∵ 是的反比例函数 ∴ 解得： ∴ 例2.当m取何值时，是关于x的反比例函数？ 解：∵是关于x的反比例函数， ∴ ， 解得 ， ∴， 【点睛】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0. 例1.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. (1) 写出y关于x的函数解析式； (2) 当x=4时，求y的值. 待定系数法 例1.已知一次函数的图象过点(3, 5)和(－4,－9),求这个一次函数的解析式 解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0) 把(3, 5)和(－4,－9)代入得： 解得： ∴y＝2x-1 1设 2代 3求 4写 例1.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. (1) 写出y关于x的函数解析式； (2) 当x=4时，求y的值. 解：（1）设= ， ， = 解得 ∴= （2）当=4时，= =. 学案9已知y是x的反比例函数，并且当x=-2时，y=3 (1) 写出y关于x的函数解析式； (2) 当x=1时，求y的值. (3) 当x取何值时，y=-3 解：（1）设= ， ， = 解得 ∴= - （2）当=1时，=- =-6 （3）当=-3时，=-