14.1.1直角三角形的三边关系 ——勾股定理课件2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

华师版八年级上第14章第1节 14.1.1直角三角形的三边关系 ——勾股定理 【学习目标】 1、体验勾股定理的探索过程. 2、掌握勾股定理的内容. 3、会应用勾股定理 2 一棵大树高6米，一只小鸟从离树根8米的地上沿直线飞到大树顶端，这只小鸟至少飞了_______米 【情景引入】 【实践探索】 1 1 2 如图,每一小方格表示1平方厘米，则 SP+SQ=SR 直角三角形三边的关系： _______________________ 【实践探索】 9 16 25 如图,每一小方格表示1平方厘米，则 SP+SQ=SR p Q R A C B 在一般的直角三角形中，是否也存在相同的结论呢? p Q R A C B 这就是 “补” 的方法 【实践探索】 6 p Q R A C B 这就是“割” 的方法 【实践探索】 在一般的直角三角形中，是否也存在相同的结论呢? 直角三角形三边的关系： _____________ 7 (1) c (4) c (2) c (3) c (b-a)2 a2 + b2 = c2 (1) (2) (3) (4) b C a 赵爽弦图 【理论证明】 a b (2) c (3) c (1) (2) (3) (4) C a 毕达哥拉斯证法 【理论证明】 a2 + b2 = c2 a a b b (1) c a b (1) (2) (3) (4) b C a (4) a b c 【探索新知】 勾股定理：直角三角形的两直角边 的平方和等于斜边的平方 a b c Ａ Ｂ Ｃ ∟ 数学表达式：∵∠ACB=90° ∴BC2 + AC2 = AB2 或∵∠ACB=90° ∴a2+b2=c2 勾 股 弦 ∴勾2 + 股2 = 弦2 或∵∠ACB=90° Ａ 10 【勾股定理的变形】 c2=a2+b2 a2=c2－b2 b2 =c2-a2 a2+b2=c2 ┐ Ａ B C a b c 11 例1.在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8,求AC. 解：∵∠B=90° ∴AB²+BC²=AC² ∴ ┐ C A B 6 8 ? 又∵AB=6,BC=8 如图，在Rt△ABC中, ∠C = 90゜， a=3，c=5, 求b . C=5 【变式训练1】 a=3 ? ┐ A B C 13 例2：Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm,另一直角边BC的长 为6cm,求AC的长 解：由题意得： AB=AC-2, BC=6cm, ∴AB²+BC²=AC² ∴(AC-2)²+6²=AC² 解之： AC=10cm 答：AC为10cm ┐ C A B ? 6 ∵∠B=90° 如图,在Rt△ABC中,∠C = 90゜,BC﹕AC =3﹕4,AB=20,求BC. 4x 【变式训练2】 20 3x ┐ A B C 15 例3：如图，为了求出位于湖两岸的点A,B之间的距离，一名观测者 在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形。通过测量，得到AC的 长为160米，BC的长为128米，问从点A穿过湖到 点B有 多远？ A B  C 160m 128m AC=160米，BC=128米 解：由题意得：在Rt△ABC中， ∴AB²+BC²=AC² ∴ 答：从点A穿过湖到点B有96米 ∵∠ABC=90° 一棵大树高6米，一只小鸟从离树根8米的地上沿直线飞到大树顶端，这只小鸟至少飞了_________米 【变式训练3】 下列直角三角形未知边的长分别是_____________ 5 12 x 8 y 17 20 16 z 【学以致用】 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm² 【学以致用】 7cm 19 1.如图，长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm， 按如图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF， 求DE的长 【拓展】 4 10-x x x 【课堂小结】 这节课你有什么收获？ 21 【作业】 （1）教材：习题14.1，第2、3题 （2）练习册：基础P92,提高：P93 22 谢谢 大家！ 1.校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树 高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端， 小鸟至少要飞__________米 【拓展】  A Little Story (小故事) Valentine My View 206484.17 $$