精品解析：吉林省长春市二道区2023-2024学年九年级上学期12月期末数学试题

九年级质量调研数学试题 本试卷包括三道大题，共24题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 2. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 3. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如果在中，点、、分别为边、、的中点，，，，那么的面积为（ ） A. B. 15 C. 30 D. 60 6. 教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小．2021年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2023年各类留学回国人员总数为43.25万人．如果设2021年到2023年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（ ） A. B. C D. 7. 如图，已知直线，且相邻两平行线间的距离均相等，等腰直角三角形中，．若点在上，点在上，点在上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均为格点．与相交于点，则图中的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）． 10. 关于的方程是一元二次方程，则的值为________． 11. 在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．欣欣同学进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个…如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在左右，由此可以估计袋中红球的个数为______个． 12. 如图，在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明先用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）按图中方法测量零件的内孔直径．现如果，且量得，零件的外径为，则圆形容器的壁厚是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，是第一象限的点，其坐标为，且与轴正半轴的夹角的正切值为，则的值为______． 14. 如图①，一张正三角形纸片，，点在边上，，点是边上的一点．如图②，将沿翻折得到，与的边相交于点和点．若，，则的长度为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程 17. 为了进一步培养青少年对冰雪运动的兴趣，长春市多家滑雪场面向青少年优惠开放，有净月潭滑雪场、天定山滑雪场、庙香山滑雪场三个雪场可供学生选择．现有三张正面印有这三个滑雪场图案的不透明卡片，依次记为A、B、C，这三张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重新洗匀后小亮再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求小张和小亮抽到同一雪场的概率． 18. 已知关于一元二次方程．求证：对于任意实数，原方程总有两个实数根． 19. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形为平行四边形，点、均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图： （1）在图①中，点、、为格点，在边上找一点，连结，使得． （2）在图②中，点、为格点，点为边上任意一点，连结，在上找一点，使得.（保留作图痕迹） （3）在图③中，点、为为网格线上的点，点为边上任意一点连结，在边上找一点，连结，使得．（保留作图痕迹） 20. 某临街店铺在窗户上方安装如图①所示的遮阳棚，其侧面如图②所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚与墙面的夹角.，求遮阳棚前端到墙面的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 21. 如图，公园有一块正方形空地，现在从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（图中阴影部分），原空地边减少到点处，另一边减少到点处，若剩余空地是矩形且面积为． （1）求原正方形空地的边长． （2）实际建造时要求栽种鲜花的面积是原正方形空地面积的一半，且不改变的长度，求实际建造时的长度． 22. 【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： （ⅰ）有理化因式：两个含有根式代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式． 例如：的有理化因式是；的有理化因式是． （ⅱ）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号