高一上册数学必修第一册全册检测卷01-2023-2024学年高一数学寒假提升作业（人教A版2019）

高一上册数学必修第一册全册检测卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，若，则（    ） A．-1 B．2 C．3 D．4 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．若，，．则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的最小值大于4，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在上的图象如图所示，则的解析式可以为（    ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．如图，一高为且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出．如图，在某时刻，水面的高度为，水面对应圆的直径为，则下列说法正确的是（    ） A．是的函数 B． 是的函数 C．是的函数 D． 是的函数 10．对于实数，，，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若， 11．已知函数图象关于轴对称，且，都有．若不等式，对恒成立，则的取值可以为（    ） A． B． C． D． 12．函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递增 D．将函数的图象向由右平移个单位得到函数的图象 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知条件：，条件：，命题A：若成立，则成立.若命题是真命题，则实数的取值范围是 . 14．函数为奇函数，则实数a的值为 ． 15．已知，若函数的值域为，则的取值范围是 . 16．某物理学家用数学方法证明数学对物理是有用的：把物理世界G（现实世界）看作时空点（四元数），找到一个函数，若存在实数，使对任意的均有不等式（是与物理世界G的时空点有关的另一个函数）成立.则称物理世界G与函数在区间上“拟同态”，函数叫物理世界G在区间上的“拟同态函数”，通过研究“拟同态函数”，可以获得物理世界G（现实世界）的相关信息.现在知道某具体物理现象G，在s的区间上的“拟同态函数”：，且，则实数n的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 17．已知函数． (1)写出的最小正周期； (2)求的最小值，并求取得最小值时自变量的集合． 18．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 19．已知幂函数， (1)求的值； (2)若_________写出函数的单调区间（不需证明单调性），并利用的单调性解不等式． ①函数为奇函数；②函数为偶函数，从这两个条件中任选一个填入横线． 20．（1）已知，求的最小值； （2）若均为正实数，且满足，求的最小值. 21．某机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行试验，研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同：若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）满足关系式（，为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）满足关系式，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和. (1)若，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值； (2)若小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于6毫克/升，求正数的取值范围. 22．若函数对任意实数，都有，则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”满足，且当时，. (1)判断“保积函数”的奇偶性； (2)若“保积函数”在区间上总有成立，试证明在区间上单调递增； (3)在（2）成立的条件下，若，求，的解集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据并集的定义结合集合的互异性可求. 【详解】由，得，解得且且， 故A错； 又， 若2，则，，满足题意.故B对； 若3，则，，不满足题意；故C错