精品解析：上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

高二数学 一、填空题：（本大题满分54分，其中1-6题每小题4分，7-12题每小题5分） 1. 已知点，，则______. 2. 学校安排甲乙丙丁4名运动员参加米接力赛，其中甲不跑第一棒，则共有______种不同的接力方式. 3. 设是等差数列的前项和，若，则_____． 4. 甲、乙两人进行射击训练，他们中靶的概率分别为、，若两人同时独立射击，则恰有一人不中靶的概率为______. 5. 圆锥的母线长为2，母线所在直线与圆锥的轴所成角为，则该圆锥的侧面积大小为____________.(结果保留) 6. 某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，，，，，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是___________． 7. 在无穷等比数列中，，则的取值范围是______. 8. 如图，已知长方体中，棱，，为中点，则点到平面的距离是______. 9. 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，为正整数，若数列中去掉的项后，余下的项按原顺序组成数列，则______. 10. 甲口袋中装有3个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现同时从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入对方口袋，共进行了2次这样的操作后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为______. 11. 如图，在正四棱锥中，为棱PB的中点，为棱PD的中点，则棱锥与棱锥的体积之比为______． 12. 如图，正四面体中，点，，，，，分别是所在棱的中点，则当，（），，（）时，的所有可能取值共有______种. 二、选择题（本大题满分18分，13-14每小题4分，15-16每小题5分） 13. 设是平面，，，是三条不同直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 14. 8个人排成一排照相，其中甲乙丙三人中任意两人都不相邻的排法种数是（ ） A. B. C. D. 15. 在计算机语言中，有一种函数叫做取整函数（也叫高斯函数），其中表示不超过最大整数，如，.已知，，（为正整数且），则等于（ ） A. 8 B. 7 C. 5 D. 2 16. 已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．有下列结论： ①线段MN的长度为1； ②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线； ③的余弦值的取值范围为； ④周长的最小值为． 其中正确结论的为（ ） A ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17. 已知在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列. （1）求正整数的值； （2）求展开式中各项系数之和. 18. 某微小企业员工的年龄分布茎叶图如图所示： （1）求该公司员工年龄的平均数和第百分位数； （2）从该公司员工中随机抽取一位，记所抽取员工年龄在区间内为事件，所抽取员工年龄在区间内为事件，判断事件与否互相独立，并说明理由. 19. 在如图所示的直三棱柱中，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）若为直角三角形，，，求直线与平面所成角的大小； （3）若为正三角形，，问：在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由. 20. 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，，求数列的最大项； （3）若数列满足，且对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21 （1）求证：； （2）利用等式可以化简：；类比上述方法，化简下式：. （3）已知等差数列的首项为，公差为，求证：对于任意正整数，函数总是关于的一次函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学 一、填空题：（本大题满分54分，其中1-6题每小题4分，7-12题每小题5分） 1. 已知点，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先表示出的坐标，然后根据空间向量模长的坐标表示求解出结果. 【详解】因为，，所以， 所以， 故答案为：. 2. 学校安排甲乙丙丁4名运动员参加米接力赛，其中甲不跑第一棒，则共有______种不同的接力方式. 【答案】 【解析】 【分析】甲先选择，然后乙丙丁再全排列，根据分步乘法计数原理可得结果. 【详解】甲先在第二、三、四棒中选一棒，有种选法， 乙丙丁三人选择除甲选择之外的三棒，全排列即可，有种选法， 所以一共有种接力方式， 故答案为：. 3. 设是等差数列的前项和，若，则_____．