第五章 三角函数综合卷2023-2024学年高一数学寒假提升作业（人教A版2019）

第五章 三角函数综合卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．若角终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象可能为（   ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 6．在斜中，若，则（    ） A．1 B． C． D．2 7．已知，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若且，则的最小值为（    ） A．7 B．9 C．11 D．13 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B．函数为偶函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上的最小值为 11．已知函数在处取得最大值2，的最小正周期为，将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度得到的图象，则下列结论正确的是（    ） A．是图象的一条对称轴 B． C．是奇函数 D．方程有3个实数解 12．在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若存在，使成立，则实数k的取值范围是 . 14．如图，这是某公园的一条扇形闭合路，其中弧所对的圆心角为2.4，，则这条扇形闭合路的总长度为 ． 15． ． 16．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 17．已知，且是第三象限角. (1)求和的值； (2)求的值. 18．已知函数，且 (1)求常数的值； (2)求使成立的实数的取值集合． 19．在平面直角坐标系：中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点. (1)若，求及的值； (2)若，求点的坐标. 20．已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2)将函数的图象上所有点向上平移个单位得到曲线，再将上的各点纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．若，，不等式成立，求实数的取值范围． 21．已知函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为. (1)求和的值； (2)当时，求函数的最大值和最小值； (3)设，若图象的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标不属于区间，求的取值范围. 22．若函数在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域的“阶局部奇函数”. (1)若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”？并说明理由； (2)若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围； (3)对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】从角终边上点的坐标出发，用正弦值的定义将参数代入，平方后要注意到原 方程对参数的约束，要求，解方程即可. 【详解】由正弦值的定义可得：，不难发现， 两边平方，，所以. 故选：C. 2．D 【分析】结合三角函数平方关系可得，运用换元法将问题转化为求在上的值域即可. 【详解】因为， 令， 则，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 当时，，当时，， 所以， 即的值域为. 故选：D. 3．C 【分析】求出的值，利用二倍角的正弦公式、弦化切可求得所求代数式的值. 【详解】因为，解得， 所以， . 故选：C. 4．A 【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数在上函数值的正负情况，利用排除法判断即可. 【详解】函数的定义域为， 又， 因此函数为奇函数，函数图象关于原点对称，BD错误； 当时，，，则， 因此，C错误，A符合题意. 故选：A 5．B 【分析】把函数化成的形式，利用公式求函数的最小正周期. 【详解】因为. 所以，函数的最小正周期为：. 故选：B 6．D 【分析】根据给定条件，利用和角正切公式求解即得. 【详解】斜中，， 所以 . 故选：D 7．A 【分析】先根据已知条件及同角三角函数基本关系求出，；再利用已知角和来配凑；最后利用两角差的正弦公式即可求解. 【详解】，， ，， ，， ，.