第五章 三角函数基础卷-2023-2024学年高一数学寒假提升作业（人教A版2019）

第五章 三角函数基础卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知，且，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 4．计算：（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．设函数.若对任意的实数都成立，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 7．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 8．正割（）及余割（）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔威发首先引入，，这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割，余割，则函数的值域为（   ） A． B．且且 C．且 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列转化结果正确的是（） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．化成角度是 10．已知函数，，以下四种变换方式能得到函数的图象的是（    ） A．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度 B．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度 C．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 D．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 11．若，且，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则下列四个结论中不正确的是（    ） A．函数的图象关于点中心对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间内有4个零点 D．函数在区间上单调递增 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知扇形的弧长为4cm，面积为，则该扇形的圆心角的大小为 . 14．计算：＝ . 15．已知，则 ． 16．已知函数，把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若，是关于x的方程在内的两根，则的值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 17．如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为． (1)求的值； (2)求的值． 18．已知函数 (1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图象； 列表： 作图： (2)直接写出函数的值域和最小正周期． 19．已知函数，. (1)求的值； (2)求的单调递增区间. 20．已知． (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值． 21．已知函数的图象与轴交于点，若，是方程的两个相邻的实根，且. (1)求的解析式； (2)求的单调递减区间. 22．已知函数的图象的一部分如图所示： (1)求函数的解析式； (2)若函数的图象与直线没有公共点，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】直接由三角函数乘积的符号得到所在的象限，进而得到答案． 【详解】因为，所以的终边可能在第二、三象限； 因为，所以的终边可能在第二、四象限. 要同时满足,，则为第二象限角. 故选：B. 2．A 【分析】根据同角三角函数基本关系进行判断即可. 【详解】充分性：若，则，故充分性成立； 必要性：若，则，故必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．B 【分析】根据余弦型函数的最小正周期，进而即得. 【详解】由题可知最小正周期. 故选：B. 4．A 【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】 . 故选：A. 5．A 【分析】由同角三角函数关系得，再应用和角正弦公式求目标式的值. 【详解】，则， ． 故选：A 6．C 【分析】由是最大值点，结合正弦函数的最大值可得的表达式，再求得的最小值即可． 【详解】由可知时函数取得最大值, 所以，解得：， 因为，所以的最小值为. 故选: C. 7．A 【分析】结合同角三角函数及诱导公式即可求解. 【详解】由，，得， 则，故. 故选：A 8．B 【分析】利用辅助角公式得到，且且，从而求出值域. 【详解】， 其中且， 且且. 故选：B. 9．ACD 【分析】根据弧度制和角度制的转