寒假作业14 最值问题之将军饮马模型（19道经典题型+3道中考真题）-【寒假分层作业】2024年八年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业14 最值问题-将军饮马模型 将军饮马模型在各类考试中，无论是解答题，还是选择、填空题，都是学生感觉有困难的地方，也恰是学生能力区分度最重要的地方，主要考查转化与化归等数学思想，在各类考试中都以中高档题为主.解决几何最值问题的主要依据是：①两点之间，线段最短；②垂线段最短，涉及的基本方法有：利用轴对称变换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”等.本节就将军饮马模型（两定一动求和（差）模型、两动一定求和模型、两动两定求和模型）进行专项训练，方便同学们熟练掌握. 1．如图，直线表示一条河，，表示两个村庄，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，则所需管道最短的方案是（　　） A． B． C． D． 2．如图，小明从处出发沿街道行走，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（    ）条． A．18 B．16 C．12 D．9 3．如图，在中，是边的垂直平分线，交于点，交于点，点是直线上的一个动点，若，则的最小值为（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C，E分别是射线AF，AB上异于点A的动点，且周长的最小值是2，则∠FAB的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．如图，点A在y轴上，G，B两点在x轴上，且G（﹣3，0），B（﹣2，0），HC与GB关于y轴对称， ∠GAH＝60°，P，Q分别是AG，AH上的动点，则BP＋PQ＋CQ的最小值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C在直线MN上，∠BCN＝30°，点P为MN上一动点，连接AP，BP．当AP+BP的值最小时，∠CBP的度数为 _____． 7．如图，等边三角形的边上的高为6，是边上的中线，M是线段上的一个动点，E是的中点，则的最小值为_________． 8．如图，在四边形ABCD中，．在BC，CD上分别找一点M，N，使周长最小，则的度数为_________． 9．如图，在等边中，E是边的中点，P是的中线上的动点，且，则的最大值是________． 10．如图所示，，点为内一点，，点分别在上，求周长的最小值． 11．如图，等边三角形的边长为5，A、B、三点在一条直线上，且．若D为线段上一动点，则的最小值是________． 12．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小=_______（度）． 13．如图，，为上一动点，，过A作交直线于，过作交直线于点，若，当的值最大时，则 ________ ． 14．为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张庄A和李庄B的群众出行到河岸a．张庄A和李庄B位于一条河流的同一侧，河的两岸是平行的直线，经测量，张庄A和李庄B到河岸b的距离分别为、，且，如图所示．现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥建造的位置是 ．（河岸边上的点到河对岸的距离都相等） 15．如图，等边（三边相等，三个内角都是的三角形）的边长为，动点和动点同时出发，分别以每秒的速度由A向和由向A运动，其中一个动点到终点时，另一个也停止运动，设运动时间为，，和交于点． （1）在运动过程中，与始终相等吗？请说明理由； （2）连接，求为何值时，； （3）若于点，点为上的点，且使最短．当时，的最小值为多少？请直接写出这个最小值，无需说明理由． 16．如图，在中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，以BC为边向左作等边△BCE，点D为AB中点，连接CD，点P，Q分别为CE，CD上的动点． （1）求证：△ADC为等边三角形； （2）求PD+PQ+QE的最小值． 17．小茗同学在公园的花圃里发现一只小蚂蚁在搬食物，因为食物比它大，所以它搬得很辛苦．但是它不放弃，一直慢慢往回爬．一会它咬住食物使劲往后拖，一会又咬住食物来回转圈，小茗同学急的想帮它．于是他连续几天都在观察，发现这个花圃的形状，如图，是一个锐角三角形，且∠ACB=50°，边AB上一定点P是小蚂蚁的家，小蚂蚁从家出发，它沿直线寻找食物，线路是从P出发走到AC，再从AC走到BC，最后回到家．假设M、N分别是AC和BC边上的动点，小茗同学想帮小蚂蚁寻找最短的行走路线，所以他求出当小蚂蚁行走路线所构成的PMN周长最小时，∠MPN的度数为 ． 18．（1）唐朝诗人李顾的诗古从军行开头两句：“白日登山望烽火，黄