第二十天：万有引力定律的成就-【寒假自学课】2024年高一物理寒假提升学与练（人教版2019）

第二十天：万有引力理论的成就 万有引力定律的内容的考点： 1、预言彗星的回归，发现未知天体； 2、根据已知量计算出天体的质量； 3、计算中心天体的质量和密度； 4、已知近地表运行周期求密度； 5、已知地月/卫系统常识可以求出的物理量； 6、不同纬度的重力加速度； 7、其他星球表面的重力加速度； 8、在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度； 9、天体自转对自身结构及表面g的影响； 10、不计自转，万有引力与地球表面的重力加速度。 知识点1：万有引力理论的成就 一、“称量”地球的质量 解决思路：若不考虑地球自转的影响，地球表面的物体的重力等于地球对物体的引力。 解决方法：mg＝G。 得到的结论：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。 二、计算天体的质量 解决思路：质量为m的行星绕阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。 解决方法：＝mr。 得到的结论：m太＝，只要知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。 运用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。以地 球质量，月球的已知量为例，介绍几种计算天体质量的方法。 已知量 求解方法 质量的求解公式 月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r 根据万有引力等于向心力，得 月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v 地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得 月球运行的线速度v和运行周期T 地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得 和 两式消去r，解得： 地球的半径R和地球表面的重力加速度g 物体的重力近似等于地球对物体的引力，得 三、天体密度的计算 类型 分析方法 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 由于G＝mg，则天体质量M＝，结合ρ＝和V＝πR3，可得天体密度ρ＝＝＝。 已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。 由于G＝mr，则中心天体质量M＝，结合ρ＝和V＝πR3，可得天体的密度ρ＝＝＝；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝（只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度）。 四、发现未知天体 海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的 观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。这就是海王星。 其他天体的发现：海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 五、预言哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。 六、一些重要的知识 1、解决天体(卫星)运动问题的基本思路 天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 ； 在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)； 若已知星球表面的重力加速度g′和星球的半径，忽略星球自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有，所以； 若已知环绕中心天体运动的行星(或卫星)绕恒星(或行星)做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力提供向心力可知：，得恒星或行星的质量。 解决天体质量和密度的估算问题的两点注意： 考点1：预言彗星的回归，发现未知天体 1．（2021下·陕西西安·高一校考阶段练习）关于行星运动的规律，下列说法符合史实和事实的是（　　） A．天文学家第谷通过艰苦的观测，总结出行星运动三大定律 B．开普勒进行“月—地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律 C．牛顿通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G D．海王星是亚当斯和勒维耶各自独立研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星” 考点2：根据已知量计算出天体的质量； 2．（2023下·广东汕尾·高一统考期末）已知地球的半径约为，地球表面的重力加速度约为，引力常量约为，则地球的质量约为