第四章 指数函数与对数函数综合卷-2023-2024学年高一数学寒假提升作业（人教A版2019）

第四章 指数函数与对数函数综合卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的零点一定位于下列哪个区间（    ） A． B． C． D． 3．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是偶函数，则实数m的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 5．函数的图象是（    ） A．  B．  C．  D．   6．头孢类药物具有广谱抗菌、抗菌作用强等优点，是高效、低毒、临床应用广泛的重要抗生素.已知某人服用一定量某种头孢类药物后，血浆中的药物浓度在2h后达到最大值80mg/L，随后按照确定的比例衰减，半衰期（血浆中的药物浓度降低一半所需的时间）为2.4h，那么从服药后开始到血浆中的药物浓度下降到8mg/L，经过的时间约为（参考数据：）（    ） A．8h B．9h C．10h D．11h 7．使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B．1 C． D．0 8．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．设且，函数，下列说法正确的是（    ） A．与在各自的定义域内有相同的单调性 B．与两者的图象关于直线对称 C．与两者都既不是奇函数，又不是偶函数 D．与有相同的定义域和值域 10．已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知定义在R上的函数满足，且当时，，则（    ） A．是周期为2的周期函数 B．当时， C．的图象与的图象有两个公共点 D．在上单调递增 12．已知，关于函数的零点，下列说法正确的是（    ） A．函数有1个零点 B．函数有2个零点 C．函数有一个零点在区间内 D．函数有一个零点在区间内 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，用表示 . 14．函数的严格递减区间为 ． 15．已知函数，若，则实数m的取值范围是 . 16．意大利画家达芬奇在创作《抱银貂的女子》时思考了一个问题：画中女子佩戴着一条长长的项链，项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”．选择适当的坐标系后，悬链线的方程是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．则 ，设函数，则不等式的解集为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 17．秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数，）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示. (1)从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式； (2)据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室. 18．定义在上的函数满足，当上时，. (1)求函数在上的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明. 19．已知函数． (1)若，求的取值范围； (2)当时，求函数的值域． 20．已知函数为奇函数，. (1)求的值； (2)若，，证明：. 21．已知． (1)当时，解不等式； (2)若关于x的方程在区间内恰有一个实数解，求实数a的取值范围． 22．已知指数函数满足：，定义域为R的函数是奇函数． (1)确定函数的解析式； (2)求，的值； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由指数函数的运算性质得到. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，因为，所以，从而，故D正确. 故选：D 2．C 【分析】判断函数的单调性，根据零点存在定理，即可求得答案. 【详解】函数定义域为， 由于，在上均单调递增， 故在上单调递增，