8.1 同底数幂的乘法教案 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

8.1同底数幂的乘法 教学目标 1．掌握同底数幂的乘法性质，通过幂的运算法则的学习，培养对公式比较与识别能力，从而提高能准确迅速地进行整式乘法运算的能力； 2．能正确熟练地进行同底数幂的乘法运算． 过程与方法 经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，在探究同底数幂乘法法则的过程中，培养学生的归纳、概括能力，感悟归纳推理在数学发现中的价值，同时渗透由未知转化为已知的化归思想． 情感、态度与价值观 在计算、归纳和概括的活动中，体验发现的乐趣，从而增强学生学好数学的信心． 教学重点和难点 教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用． 教学难点：同底数幂的乘法法则的推导过程． 教学方法： 引导启发法 教学媒体 多媒体课件，投影片． 教学过程设计 1、 复习旧知 1. ①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? (1) 2×2 ×2=2( ) (2) a·a·a·a·a = a( ) 教师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？它的含义是什么？ 当an作为运算时，又读作什么？ 学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂． 教师：（多媒体投影出示习题）回顾乘方的意义，用幂表示下列各式的结果 计算： （1）24×23 （2）210×210 （3）()4× ()2 （4）a2×a3 （学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现） 学生A：根据乘方的意义，可以得到： （1）24×23=27 （2）210×210=220 （3）)4× ()2 =()6… 教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？ 学生：计算准确． 教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？ 学生B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加． 教师：请你举例说明． 学生B到前边黑板上板书： 24×23=（2×2×2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=27底数不变，指数4+3=7 教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？学生：都有这样的规律． 教师：请以习题为例再加以说明． 教师：那么，下面大家一起来看一般的形式：am·an（m，n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演） 学生到前边黑板上板书： am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n m个a n个a (m+n)个a 教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？ 学生：能． 教师：将中间过程省略，就得到am·an=am+n（m，n都是正整数） 在这里m，n都是正整数，底数a是什么数呢？ 学生1：a是任何数都可以． 学生2：a必须是有理数． 学生3：a不能是0． 教师：大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论：下节课我们看哪一组讨论的最有见地。 教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？ 学生：同底数幂的乘法． 教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问） 学生1：底数不改变，指数加起来． 学生2：把底数照写，指数相加． 学生3：底数不变，指数相加. 教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 教师：下面运用所学的知识来计算下列各题．（投影出示判断题） 教师逐个提问学生解答． 教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题） 例1：计算 （1）26×23；　　　 （2）a2·a4； （3）xm·xm+1； （4）． 四名同学到前面来板演，其他同学练习教师巡视指点，待全体同学做完对照板演，强调解题中的注意问题． (1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用， 并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘 (2)单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数幂的运算时，不能忽略了幂指数1. (3)三个或三个以上的同底数幂相乘，幂的运算性质仍然适用。 1、下列各式的计算是否正确？如果不正确. 请改正过来. (1) a2·a3 =a5. (2) b·b=2b. (3) a·a3 =a3. (4) a3·a4 =a12. 2、计算： (1) 105×104； (2) (－2)2·(－2)5 (3) b2·b4·b5. 3、计算： (1) x4·x8； (2) －d·d3； (3) am·an＋1； (4) a·