11.1 平方差公式的运用 教案-2023-2024学年冀教版数学七年级下册

《公式法因式分解》教学设计 一、教学内容： 冀教版七年级下册数学11.3分解因式—公式法（1） 2、 教材的地位与作用： ⑴本节课的主要内容是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用. ⑵它是在学生已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用； ⑶是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例. ⑷它的应用十分广泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开拓学生视野.更是今后学习用完全平方公式进行因式分解、分式运算及其它代数式变形的重要基础. 2、从学生学习过程的角度看： ⑴ 学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构； ⑵ 由于学生初次学习用公式法分解因式，认清公式结构并不容易，因此，教学时不可拔高要求，追求一步到位； ⑶学生在本节课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花、情感都是本节课较好的教学资源. 三、教学目标： 知识与技能 1、经历逆用平方差公式的过程． 2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式． 过程与方法  1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 2、培养学生观察、归纳、概括的能力． 情感与价值观要求： 在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。 四、教学重点： 利用平方差公式进行分解因式 五、教学难点： 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。 六、教学准备： 深研课标和教材，分析学情 ，制作课件 七、教学过程； （一、）知识回顾 1.如何理解因式分解？ 把一个多项式分解成几个整式的积的形式. 2、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ （1）(x+2)(x-2)=x2-4 否 （2）x2-4=(x+2)(x-2) 是 （3）x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x 否 3.什么是提公因式法分解因式? 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 问：如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？（引入课题） （二）知识讲解 1. 计算：（1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 根据1题的结果分解因式： （1）x2 -1 （2）y2 -16 利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。 利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解a²- b²的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。 （三、）探究与交流 a² - b²=  (a + b)(a - b)  （1） 用语言怎样叙述公式？ （2）公式有什么结构特征？ （a）左侧为两部分. （b）两部分都是平方项. （c）两部分的符号相反. （3）公式中的字母a、b可以表示什么？ 引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。 （四、）体验新知：  例题2： 分解因式（1） 4x2 －9. （2）（x + p）2- （x + q ）2 例2在学生预习的前提下，由学生分析每一步的理由，明确：结果要化简；分解要彻底，体会其中的整体思想。 例题3、分解因式（1）x4－y4. （2）a3 b － a b. 例3由学生分析方法，明确：有公因式要先提公因式，再运用公式分解因式，体会综合应用的思想。 （五、）随堂练习： （A）练习： 1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？ ①x2+y2 ② x2-y2 ③ -x2+y2 ④ -x2-y2 练习先由学生独立完成，然后通过小组交流，发现问题及时解决。学生在解决问的过程中培养了应用意识，加强了知识落实，突出了重点。 2.填空： （1） 4x2 =( ) 2 （2） 25m2 = ( ) 2 （3）64x2y2=( ) 2 （4） 100p4q2= ( ) 2 3. 因式分解：4x2-16=___. 4. 因式分解：a2b-b=___. 学生在交流与实践中突破了难点。安排的习题题型不复杂，直接运用公式不超过两次