第一章勾股定理单元综合复习题 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元综合复习题 一、单选题 1．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 2．如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB＝15米，BC＝12米，则A，C两点间的距离为（　　） A．3米 B．6米 C．9米 D．10米 3．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　） A．三个角的比为1：2：3 B．三条边满足关系a2=b2﹣c2 C．三条边的比为1：2：3 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A 4．已知一个直角三角形的两边长分别3和4，则第三边长是（　　） A．5 B． C．25 D．5或 5．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（　　） A．7，9，12 B．5，12，13 C．1， ， D．3，4，5 6．如图中字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 7．如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标注的尺寸，（单位：），可得两圆孔中心和的距离是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图所示， 的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，则 的长为　 　． 9．如图，在一个高为BC为6m，长AC为10m，宽为2.5m的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯40元，则铺设地毯至少需要花费　 　元钱． 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为　 　cm. 11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B'落在CD的延长线上.若AB=10，BC=8，则△ACE的面积为　 　. 三、解答题 12．定义：如图，点M、N把线段 分割成 、 和 ，若以 、 、 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段 的勾股分割点.已知点M、N是线段 的勾股分割点，若 ， ，求 的长. 13．某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 14．在中，已知，，，试判断的形状，并说明理由． 四、综合题 15．等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）． （1）求证：AM=AN； （2）设BP=x． ①若BM= ，求x的值； ②求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值； ③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H（如图2）．当x为何值时，∠BAD=15°？此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由． 16．如图， 为线段 上一动点，分别过点 作 ， ，连接 ．已知 ， ， ，设 ． （1）用含 的代数式表示 的长； （2）请问点 满足什么条件时， 的值最小？ （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值． 17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均在格点上，∠CAB＝26°，经过A，B，C三点的圆的半径为． （1）线段AC的长等于　 　； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点M使其满足∠BMC＝38°，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）　 　． 18．定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180° 时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”. （1）特例感知：在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM是“顶心距”. ①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=　 　DE； ②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM的长为　 　. （2）猜想论证： 在图1中，当∠BAC为任意角时，