第一单元 圆柱与圆锥（易错梳理）-六年级下册数学单元复习讲义 北师大版

🚩 圆柱与圆锥 💡知识盘点 🎯知识点1：面的旋转 1、点动成线，线动成面，面动成体。⭐注意 面的形状不同，快速旋转后形成的立体图形也不同。 2、将一个长方形以长（宽）为轴，快速旋转后可以形成一个圆柱。 3、将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转，会形成一个圆锥。 🎯知识点2：圆柱和圆锥的特征 1、圆柱有两个面是大小相同的圆，有一个面是曲面；圆锥有一个面是圆，有一个面是曲面。⭐注意 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 2、圆柱的上、下两个圆面叫作圆柱的底面，圆柱的曲面叫作圆柱的侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫作圆柱的高。 3、圆锥的圆面叫作圆锥的底面，圆锥的曲面叫作圆锥的侧面；圆锥的顶点到圆心的距离叫作圆锥的高。⭐注意 圆柱或圆锥的高都是一条垂直于底面的线段。 4、测量圆锥的高的方法：把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西，比如一块木板，并与底面的平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平面间的距离就是圆锥的高。 ⭐易错点 剪开圆柱的侧面时一定要沿高剪开才可以得到一个长方形。 5、测量圆柱的高的方法：把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，使圆柱的底面与直尺的0刻度线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。 🎯知识点3：圆柱的表面积 1、圆柱的侧面积：⭐易错点 在解决圆柱的表面积的问题时，要根据不同实物的表面积情况进行计算。 圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。 长方形的面积=长方形的长×长方形的宽 ↓ ↓ ↓ 圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高 用字母表示：S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh 2、圆柱的表面积 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 不同的圆柱形实物，它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积，圆柱水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。⭐注意 把圆柱剪拼成一个近似的长方体后，它的体积大小不变，表面积增加。 🎯知识点4：圆柱的体积 1、意义：圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积。 2、圆柱的体积的计算公式。 把一个圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再把这些扇形按照等分线沿高剪开，等分成若干份，就可以拼成一个近似的长方体。 长方体的体积= 长 × 宽 ×高 ↓ ↓ ↓ ↓ 圆柱的体积=底面周长的一半×半径×高 底面积 用字母表示：V=S×h V=πr²×h 3、求不规则物体的体积 计算不规则物体的体积，可以借助圆柱形容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积就是不规则物体的体积。 🎯知识点5：圆锥的体积 1、意义：圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。 2、圆锥的体积公式 一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 ⭐注意 判断圆柱和圆锥的关系，一定要在等底等高的条件下。 圆锥的体积=圆柱的体积× 用字母表示：V=Sh 或 V=πr²h× 💡易错题集合 🔎易错点1：圆锥的特点 典例 判断：一个圆锥有无数条高。⭐点拨 熟悉圆锥的基本特点是解答此题的关键。 解析 圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一个顶点和一个圆心，所以圆锥只有一条高。 解答 × ✨针对练习1 填空： ①圆柱上、下两个底面都是（ ），而且大小（ ），上、下底面之间的距离叫作圆柱的（ ）。 ②圆锥的底面是（ ），侧面是一个（ ）。从圆锥的（ ）到底面（ ）的距离是圆锥的高。 ③圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。 🔎易错点2：根据圆柱形罐子求包装盒的长、宽、高 典例 某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6.5cm，高为11cm。将24罐这种饮料每行摆6罐，摆4行放入箱内，这个箱子内部的长、宽、高至少是多少？ 解析 箱子中饮料罐每行摆6罐，摆4行，刚好是24罐，说明只摆放了一层，由此可知长方体箱子的长至少相当于6个圆柱形饮料罐底面直径的和，长方体箱子的宽至少相当于4个圆柱形饮料罐底面直径的和，长方体箱子的高至少相当于1个圆柱形饮料罐的高。 解答 6.5×6＝39（cm）6.5×4＝26（cm） 答：这个箱子内部的长至少是39cm、宽至少是26cm、高至少是11cm。 ✨针对练习2 有一种圆柱形的饮料罐，底面直径为7厘米，高为12厘米。将20罐这样的饮料放入一个长方体纸箱内（如右图）。这个长方体纸箱的长、宽、高至少是多少厘米？ 🔎易错点3：实际问题求解圆柱形物体求表面积 典例 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直