第一单元 简易方程（易错梳理）-五年级下册数学单元复习讲义 苏教版

🚩 简易方程 💡知识盘点 🎯知识点1：等式和方程的意义 1、表示相等关系的式子叫做等式。从形式是看，含有“=”的式子就是等式。⭐注意 方程具备的特征：①就含有未知数；②等式 2、含有未知数的等式是方程。 🎯知识点2：等式和方程的关系 方程一定是等式；等式不一定是方程。 🎯知识点3：等式的性质 ① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。 🎯知识点4：解方程 1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。 2、解方程：求方程中未知数的过程。 3、用等式的性质可以直接解形如±a=b、a＝b、÷a＝b的方程。 4、用等式的性质解形如a±b＝c（a±b≠0）的方程的具体解法及书写格式如下： a±b＝c 解： （a±b）＝c （a±b）÷（a±b）＝c÷（a±b） ＝c÷（a±b） 5、解形如a＋ab＝c（a≠0）的方程的方法。 （1）解形如a＋ab＝c的方程时，把ax看作一个整体，先求a的值，再求的值。 （2）解形如a（＋b）＝c的方程时，把小括号内的＋b看作一个整体，先求＋b的值，再求的值。 🎯知识点5：用方程解决实际问题⭐注意 解完方程，要养成检验的好习惯。 1、列方程解应用题的思路： ①审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， ②理清题目的等量关系， ③设未知数，一般是把所求的数用表示， ④根据等量关系列出方程， ⑤解方程， ⑥检验， ⑦作答。 2、已知数量甲比数量乙的几倍多（或少）几和数量甲，求数量乙的实际问题， 可设数量乙为，根据数量乙×倍数±几=数量甲，列出形如a±b＝c的方程 进行解答。 3、解决涉及两个未知量的问题时，一般设其中的一个未知量为（通常设标准量 为），另一个未知量用含有的式子表示，然后根据等量关系式列方程求解。 💡易错集合 🔎易错点1：判断一个式子是不是方程 典例 判断下列式子是否是方程。是的画“√”，不是的画“×”。 ①Z+16=32（ ） ②32B＜79（ ） ③56+-13（ ） ④20-8=12（ ） ⑤15÷F=1（ ） 解析 判断是否是方程需同时满足两个条件：①含有未知数：题目中①②③⑤符合；②是等式：题目中①④⑤满足。两个条件同时满足的是①⑤。⭐点拨 题目中④是等式，但不是方程。 解答 ①Z+16=32（√） ②32B＜79（×） ③56+-13（×） ④20-8=12（×） ⑤15÷F=1（√） ✨针对练习1 是方程吗？ 🔎易错点2：等式的性质①的理解和应用 典例1 判断：等式两边同时加上或减去一个数，所得结果仍然是等式。（ ）⭐点拨 在等式的性质中，记住几个关键词，“两边”“同时”“同一个数”。 解析 “一个数”可以是相同的数，也可以是不同的数，而等式的性质要求两边同时加上或减去同一个数时，等式才仍然成立。 解答 × 典例2 观察并回答：一个△相当于几个◯？ □□△△=□□□□□□ □□□= ◯◯◯◯◯◯◯◯◯ 1个△=（ ）个◯⭐点拨 等量代换问题：理清物体和物体之间的联系是关键。 解析 由第一组可知：2个□+2个△=6个□，即2个△=4个□， 1个△=2个□； 由第二组可知：3个□=9个◯，即1个□=3个◯，那么 2个□=6个◯，即1个△=6个◯。 解答 1个△=（6）个◯ ✨针对练习2 看图填一填。 （1） （2） 🔎易错点3：等式性质②的理解和应用 典例1 判断：等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。（ ）⭐点拨 在数的世界里，数字0很特殊，它不能作除数，因此，等式性质②中强调了同时乘或除以同一个不是0的数。 解析 等式性质②中，关键的地方在除以的数需是一个非0的数。 解答 × 典例2 看图列方程解答 解析 观察图可知，一辆自行车的价格是元，3辆的总价是903元，求1辆的价格，列式为：3 903，求解。⭐点拨 解方程的过程中，等号要与原方程的等号对齐。 解答 3 903 解：3÷3=903÷3 301 检验：把301代入原方程，左边=3×301=903，左边=右边，所以，301是正确的。 ✨针对练习3 一瓶饮料有升，平均倒在5个杯子中，每杯200毫升，求这瓶饮料有多少升？ 🔎易错点4：形如±a=b/a±b=c的方程的应用 典例1 李华的身高是1.7米，比王刚矮0.12米。求王刚的身高是多少？ 解析 由题目中的“李华比王刚矮0.12米”，可以得到等量关系式：王刚的升高-0.12=李华的身高。根据等量关系式设未知数列方程解答。⭐点拨 相差关系的实际问题，一定弄清楚哪个数量多，哪个数量少，找准等量关系。 解答 解：设王刚