1.2 乘、除法的意义和各部分间的关系（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（人教版）

1.2 乘、除法的意义和各部分间的关系 第一部分 知识清单 · 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 · 在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 · 已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 · 在除法中，已知的积叫做被除数,其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。 · 除法是乘法的逆运算。 · 乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数 · 除法各部分间的关系：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数 · 一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数，还得0。 · 注意：0不能作除数。 第二部分 典型例题 例1：已知○＋★＝◎，□÷◇＝▲，下面算式正确的有（    ）个。 ①◎○＝★        ②★＋◎＝○        ③□÷▲＝◇            ④◇×▲＝□ A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 分析：在加法算式中，加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数；在没有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商，则被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数；依此解答。 详解：○＋★＝◎，则◎○＝★，◎★＝○。 □÷◇＝▲，则□÷▲＝◇，◇×▲＝□。 由此可知，正确的有①、③、④，共有3个。 故答案为：C 例2：填上合适的数。 ( )－176＝200    ( )÷12＝15……3 答案： 376 183 分析：根据被减数＝差＋减数，被除数＝商×除数＋余数，代入数值进行计算即可解答。 详解：因为200＋176＝376，所以376－176＝200； 因为15×12＋3＝180＋3＝183，所以183÷12＝15……3。 例3：如果÷＝ （≠0），那么 ＝ × 。( ) 答案：√ 分析：是被除数，是除数，是商；被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，其中除数不为0；据此解答。 详解：根据分析：÷＝ （≠0），那么 ＝ ×。 故答案为：√ 例4：供暖中心要采购一批煤，一共有154吨煤，每次运8吨，20次能运完吗？ 答案：能 分析：每次运8吨，20次能运20个8吨，用20乘上8求出20次运的吨数，再与154吨比较即可求解。 详解：20×8＝160（吨） 160＞154 答：20次能运完。 ：基础过关练 一、选择题 1．□÷25＝6……□，要使余数最大，被除数是（    ）。 A．155 B．156 C．174 2．O÷13＝20……△，O最大是（    ）。 A．260 B．272 C．279 3．已知算式，则下面算式中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 4．，下面算式不成立的是（    ）。 A． B． C． 5．672÷21＝32，验算方法不正确的是（    ）。 A．672÷32 B．32×21 C．672×32 二、填空题 6．一个数除以28，商和余数都是12，这个数是( )。 7．在一道有余数的除法算式中，除数与商都是6，余数是3，被除数是( )。 8．根据1875÷75＝25，写出一道乘法算式和一道除法算式。( )和( )。 9．在括号里填上合适的数。 390＋( )＝540               ( )－76＝130 28×( )＝560                ( )÷13＝30……4 10．如果★＋★＋★＋★＝100，（●＋●）×★＝100，那么★×●×●＝( )。 三、判断题 11．已知△×43＝1075，则△＝1075÷43。( ) 12．因为12×☆＝○，所以○÷☆×2＝24。( ) 13．在被除数不等于0，且没有余数的除法中，被除数÷除数÷商＝1。( ) 14．如果▲÷■＝●（▲、■、●表示不同的数），那么●÷■＝▲。( ) 15．投掷骰子定跳棋走几步，这个游戏规则是公平的。( ) ：基础过关练 四、计算题 16．列竖式计算并根据加、减法或乘、除法各部分之间的关系进行验算。 456＋328＝       1000－275＝      32×125＝       324÷12＝ 五、解答题 17．在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是55。已知商是7且没有余数。被除数和除数分别是多少？ 18．小红在计算一道乘法计算题时，不小心将其中的一个因数15当成了5，结果乘积是60，正确结果应该是多少？ 19．阳光学校四年级共280人去春游。每40人坐一辆车，每辆车租金500元。租车费共需多少钱？ 20．计算一道三位数乘