第七章 平行线的证明 单元综合复习题 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元达标综合复习题 一、单选题 1．下列命题中是假命题的是（　　）． A．垂线段最短 B．相等的角是对顶角； C．同旁内角互补，两直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 2．如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（　　） A．155° B．130° C．150° D．135° 3．如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其直接理由是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行 4．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 5．如图， ， ，∠CAD=60°， 的度数等于（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° 6．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（　　） A．155° B．145° C．110° D．35° 7．一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上。若DE∥CF，则∠BDF等于（　　） A．35° B．30° C．25° D．15° 8．下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．对于命题“若a×b＝0，则a＝b＝0”，以下所列的关于a，b的值，能说明这是一个假命题的是（　　） A．a＝1，b＝3 B．a＝1，b＝0 C．a＝0，b＝0 D．a＝b＝3 10．下列命题错误的是（　　） A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 二、填空题 11．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠ACB=30°，则∠E=　 　 12．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=　 　° 13．已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交直线AB于点D，连接CD.若∠ABC＝40°，∠ACD＝30°，则∠BAC的度数为　 　. 14．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=70°，则∠BOC=　 　°． 三、解答题 15．CD∥AB，OA＝AB＝BC，∠BCD＝40°，求∠COD的度数 16．以点A为顶点作两个等腰直角三角形，，其中，，如图所示放置，D在AC边上，连接BD，CE． （1）求证：； （2）延长BD，交CE于点F，求的度数． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=30°． （1）用直尺和圆规作AC边上的高线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出AC边上的高线BD后，求∠DBC的度数． 18．如图，是等腰三角形，，D是边延长线上一点，E在边上且连接交于O，如果，那么，为什么？ 解：过点E作交于F， ∴（两直线平行，同位角相等）， （　　） 在与中， ∵ ∴（　　） ∴（全等三角形对应边相等） ∵（已知） ∴（　　） ∴（等量代换） ∴ （　　） ∴（等量代换） 四、综合题 19．已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC． （1）求证：CD=CE； （2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明． 20．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C． （1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：AD=BC． 21．如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC． （1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC． 22．如图，从① ，② ，③ 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题. （1）这三个命题中，真命题的个数为　 　； （2）选择一个真命题，并且证明.（要求写出每一步的依据） 23．几何模型在