2024年吉林省初中学业水平考试一模数学试题

吉林省2024年初中学业水平考试一模 数学试题 数学试卷共10页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单选题(共6小题,每小题2分,满分12分) 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.从水利部长江水利委员会获悉，截止年月日时，南水北调中线一期工程自年月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约亿立方米．其中用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是(    ). ‍ A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 5.如图，在中，，，，则∶的值是(    ) ‍ A. B. C. D. 6.如图，扇形纸片的半径为，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为(    ) ‍ A. B. C. D. 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) 7.     ． 8.不等式的解集为    ． 9.若，则“”内应填的数是     ． 10.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是     ． ‍ 11.如图，为的平分线，，，，则点到射线的距离为     ． ‍ 12.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思为：今有墙高丈，倚木杆于墙，使木之上端与墙平齐，牵引木杆下端退行尺丈尺)，则木杆(从墙上)滑落至地上.问木杆是多长？设木杆长为尺,根据题意，可列方程为     . ‍ 13.如图，是⊙的直径，，是⊙上的点，若⊙的半径为，，则的长为     ． ‍ 14.如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点′、′处，若，则     度． ‍ 三、解答题(每小题5分，共20分) 15. 以下是某同学化筒分式的部分运算过程： 解：原式① ‍② ‍③ ‍ 解： (1)上面的运算过程中第     步出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程． 16. 甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？ 17.如图，点，，，在同一直线上，，， (1)求证：； (2)连接，，直接判断四边形的形状． 18.某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植两种苗木共株，其中种苗木的数量比种苗木的数量的一半多株． (1)请问两种苗木各多少株？ (2)如果学校安排人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植种苗木株或种苗木株，应分别安排多少人种植种苗木和种苗木，才能确保完成任务？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.如图,已知点是坐标原点两点的坐标分别为． ‍ (1)以点为位似中心在轴的左侧将放大为原来的倍(即新图形与原图形的相似比为,得到′′,画出图形； (2)分别写出两点的对应点′′的坐标； (3)如果内部一点的坐标为,写出点的对应点′的坐标． 20.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温和通电时间成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温和通电时间之间的函数关系如图所示，回答下列问题： ‍ (1)分别求出当和时和之间的函数关系式； (2)求出图中的值； (3)李老师这天早上:将饮水机电源打开，若他想在:上课前喝到不低于的开水，则他需要在什么时间段内接水？ 21.如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行． ‍ (1)渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号)？ (2)渔船到达距离小岛最近的点后，按原航向继续航行到达点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？ 22.宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取棵，对其产量棵)进行整理分析.下面给出了部分信息： 甲品种：. 乙品种：如图所示: ‍   平均数 中位数 众数 方差 甲品种 乙品种 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：        ； (2)若乙品种种植棵，估计