第一章三角形的证明单元综合复习题 2023—2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元综合复习题 一、单选题 1．如图，在 . 的垂直平分线分别交 ， 于点D、E， ，则 的长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，，，平分，则为（　　） A． B． C． D． 3．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　） A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13 4．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于点D，若△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（　　） A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm 5．如图，在等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，若已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC的长为（　　） A．10 B．12 C．7 D．5 6．如图，已知 平分 ， 于 ， ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确结论的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝3，ED＝6，则EB＋DC的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．下列说法不正确的是（　　） A．中，若，则是直角三角形 B．中，若，则是直角三角形 C．的三边之比是5：12：13，则是直角三角形 D．中，若，则不是直角三角形 9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=25°，DE垂直平分AC，交AB于点D，连接CD，则∠BCD的度数为（　　） A．50° B．25° C．52.5° D．无法确定 10．小明同学画角平分，作法如下： ①以O为圆心，适当长为半径作弧，交两边于D、E ②分别以C、D为圆心，相同的长度为半径作弧，两弧交于E， ③则射线OE就是∠AOB的平分线． 小明这样做的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 二、填空题 11．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于　 　. 12．等腰三角形的两边长分别是2和6，其周长为　 　． 13．如图∠C=∠D=900，要使△ABC≌△BAD需要添加的一个条件是　 　. 14．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于　 　． 三、解答题 15．已知：AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE＝BF 。 求证：AB∥CD. 16．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积． 17．如图，在△ABC中，∠B=75°，AD⊥BC，∠C=∠CAD，求∠C，∠BAC的度数． 18．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF． 四、综合题 19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角． 实验与操作： 根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） （1）作∠DAC的平分线AM （2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF． 猜想并证明： 判断四边形AECF的形状并加以证明． 20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE与CD相交于点O。 （1）求证；△DBC≌△ECB； （2）求证：OB=OC。 21．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再证明“△ADC≌△EDB”. （1）探究得出AD的取值范围是　 　； （2）（问题解决）如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的长. 22．如图，AC与BD相交于点E，AC＝BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分别是C、D． （1）若AD＝6，求BC的长； （2）求证：△ADE≌△BCE． 23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE． （1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由； （2）若延长BE至F，使得CF