上海嘉定区2023-2024学年上学期九年级质量调研 数学样卷 （一模）

2023学年第一学期九年级质量调研 数学样卷 (满分150分，考试时间100分钟) 同学们注意： 1.本试卷含三个大题，共25题； 2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤。 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上.】 1.如果抛物线y=(k-)x2+2的开口向下，那么k的取值范围是 (▲) (A)k>0: (B)k<0: (C)k>1: (D)k<1. 2.抛物线y=a2+br+c(a≠0)的对称轴是直线x=-2,那么下列等式成立的是 (▲) (A)b=2a: (B)b=-2a: (c)b=4a: (D)b=-4a. 3.已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3,AB=5,那么下列结论正确的是 (▲) A)simA= 3 (B)COSA=: (c)tanA=: (D)cot A= 4.一架飞机在离地面6000米的上空测得某一建筑物底部的俯角为30°，此时这架飞机与这 一建筑物底部之间的距离是 (▲) (A)6000米： (B)12000米： (C)6000√3米： (D)12000V3米 5.如图1，在△ABC中，点D是边BC的中点，B=a,AC=i,那么AD等于（△） (a)D=a-16: (B)D=-a+i: 22 2 (c)D=-a-五： o)而=a+. 2 2 a+ 2 6.下列命题是真命题的是 (▲) D 图1 (A)有一个角是36°的两个等腰三角形相似： (B)有一个角是45°的两个等腰三角形相似： (C)有一个角是60°的两个等腰三角形相似： (D)有一个角是钝角的两个等腰三角形相似 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7.如果函数y=(化-1)x2+kx-1(k是常数)是二次函数，那么k的取值范围是▲ 8.将抛物线y=3+x-2x2向下平移2个单位，那么平移后抛物线的表达式是▲ 9.如果抛物线y=x2+c经过两点A(2,1)和B(1,b),那么b的值是▲ 10.二次函数y=-x2-2x+m图像的最高点的横坐标是▲ 1.如果5a=3b(a、b都不等于零)，那么- b= 12.已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=4cm,AP<BP, 那么BP=▲cm. 13.如果向量a、i、x满足关系式3a-x-2列=2a-36,那么x=▲（用向量a、b表 示) 14.在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，AD:AB=1:2,AC=4, 那么当AE=▲时DE∥BC. I5.如图2，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA上，DE∥BC, SADEA一= 1 S四边形CD 8 BC=9,那么DE=▲ 北 -4 30 B 图2 图3 B 图4 16.如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，DA⊥AB,联结BD,AC=√2，BC=1, AD=2,那么c0SD=▲ 17.如图4，在港口A的南偏西30°方向有一座小岛B,一艘船以每小时12海里的速度从 港口A出发，沿正西方向行驶，行了30分钟时这艘船在C处测得小岛B在船的正南方 向，那么小岛B与C处的距离BC=▲海里（结果保留根号）. 18.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=25,AC=20,点P、Q分别在边AC、BC 上，且CP:BQ=3:2(如图5)，将△P2C沿直线PQ翻折，翻折后点C落在点C,处， 如果QC,/AB,那么cot∠QPC1=▲一 B 图5 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19。(本题满分10分) 计算：41-c0s30)+ 2sin60° 2tan45°-3cot60° 一2 20.(本题满分10分，每小题5分)】 已知平面直角坐标系xOy(图6)，抛物线y=x2+bx+c 经过点A(-3,0)和B(0,-3)两点. ()求抛物线的表达式： (2)如果将这个抛物线向右平移k(k>0)个单位， 得到新抛物线经过点B,求k的值。 图6 21.(本题满分10分，每小题5分) 如图7，在平行四边形ABCD中，点H是边AB上一点，且BH=2AH,直线DH 与AC相交于点G, （1)求4C的值： AC D (2)如果DH⊥AB,cos∠BCD=} ,AD=9, 求四边形ABCD的面积. 22.(本题满分10分，每小题5分) 图7 如图8，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔CD.小山斜坡AB的坡度为 i=1:2.4,坡长AB为39米，在小山的坡底A处测得该塔的塔顶C的仰角为45°，在坡顶 B处测得该塔的塔项C的仰角为74°」