精品解析：江苏省镇江市第一中学2023-2024学年高三上学期1月学情检测调研数学试题

2024届高三年级1月学情检测调研试题数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足的共轭复数为，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 若展开式中二项式系数和为A，所有项系数和为B，一次项系数为C，则（ ） A. 4095 B. 4097 C. -4095 D. -4097 5. 已知底面半径为的圆锥的侧面积与半径为1的球的表面积相等，则圆锥的母线长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知为偶函数，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 若的最小正周期为，则 C. 若在区间上有且仅有3个最值点，则取值范围为 D. 若，则的最小值为2 8. 已知为数列的前项积，若，则数列的前项和（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分. 9. 已知，若，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为1 C. 的最小值为8 D. 的最小值为 10. 已知两个不等的平面向量满足，其中是常数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则在上的投影向量的坐标是 C. 当取得最小值时， D. 若的夹角为锐角，则的取值范围为 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. 的面积为 C. 内切圆半径为 D. 的内心在直线上 12. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，则（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 点到直线的距离为 C. 二面角的正切值为 D. 三棱锥外接球的球心到平面的距离为 三、填空题：共4小题，每题5分，共20分. 13. 某数学兴趣小组的5名学生负责讲述“宋元数学四大家”——秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰的故事，每名学生只讲一个数学家的故事，每个数学家的故事都有学生讲述，则不同的分配方案有______种． 14. 已知，则________. 15. 过双曲线右支上一点，分别向⊙和⊙作切线，切点分别为，则的最小值为________. 16. 若存在正数，使得不等式有解，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余题目为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，． （1）求角B的大小； （2）若的面积，设D是BC的中点，求的值． 18. 已知正项数列前项和为，且．数列满足，为数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； 19. 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各人进行分析，从而得到表（单位：人）： 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 45 100 女性 65 100 合计 （1）完成上表；对于以上数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？ （2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率； ②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取20人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差. 参考公式：.常用小概率值和对应的临界值如下表： a 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82