第六章 平面图形的认识（一） 学案 2023--2024学年苏科版七年级数学上册

【题型先知】 【题型1 线段动点问题】 【题型2 动角问题】 【题型1 线段动点问题】 1-1．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ） A． B． C． D． 1-2．点是线段上一点，若（n为大于1的正整数），则我们称点是的最强点．例如，，，则，称E是的最强点；，则是的最强点． (1)点在线段上，若，，点是的最强点，则______． (2)若，是的最强点，则______．（用n的代数式表示） (3)一直线上有两点A，B，，点从B点出发，以每秒的速度向A运动，运动到点A时停止．点从点A出发，以每秒的速度沿射线运动，t为多少时，点B，，恰好有一个点是其余2个点的最强点．（用n的代数式表示） 1-3．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系 【阅读】： 表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示3和的两点之间的距离是__________； （2）若，则________； （3）若使a所表示的点到表示2和的点的距离之和为7，所有符合条件的整数a的和为__________； 【动手折一折】：小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （4）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合， ①则表示的点和__________表示的点重合； ②这时如果A、B（A在B的左侧）两点之间的距离为，且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是___________，点B表示的数是___________； ③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A、B两点经折叠后重合, 那么a与b之间的数量关系是_________； 【拓展延伸】： （5）若a、b满足，求代数式的最小值和最大值． 1-4．如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止． (1)a＝ ，b＝ ； (2)点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC＝13，求x的值． (3)点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值． 1-5．【探索新知】如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”. （1）一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） 【深入研究】如图2，点表示数-10，点表示数20，若点从点，以每秒3的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒. （2）点在运动过程中表示的数为 （用含的代数式表示）； （3）求为何值时，点是线段的“二倍点”； （4）同时点从点的位置开始，以每秒2的速度向点运动，并与点同时停止.请直接写出点是线段的“二倍点”时的值. 1-6．如图，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以秒的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动. (1)若点运动速度为秒，经过多长时间、两点相遇? (2)当在线段上且时，点运动到的位置恰好是线段的三等分点， 求点的运动速度; (3)当点运动到线段上时，分别取和的中点、，求的值. 1-7．已知线段AB=m(m为常数)，点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN=3AN，CM=3BM. (1)如图，当点C恰好在线段AB中点，且m=8时，则MN=______； (2) 若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上(不与端点重合)，请判断CN+2AM -2MN的值是否与m有关？并说明理由. (3) 若点C是直线AB上一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上(不与端点重合)，求MN长度 (用含m的代数式表示). 【题型2 动角问题】 2-1．定义：从的顶点P引一条射线（不与重合），若，则称射线为关于边的补线． (1)下列说法：①一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；②一个角关于某边的补线一定有2条；③一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是 ；（填序号） (2