2023-2024学年苏科版九年级数学期末复习教案

九上期末复习教案（提优版） 【题型先知】 【题型1 期末试卷中的相似压轴题】 【题型2 期末试卷中的圆压轴题】 【题型3 期末试卷中的二次函数压轴题】 【冲刺演练】 期末试卷中的相似压轴题 1．如图，正方形中，E为边上一点，连接，，垂足为点G，交于点F，点E、H关于对称，延长交边于点M．以下结论：①；②；③；④的最大值为．正确的结论个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知点P在内，连接，在中，如果存在一个三角形与相似，那么就称点P为的自相似点，如图，在直角中，，如果点P为直角的自相似点，那么 ． 3．阅读理解：如图，在四边形的边上任取一点（点不与、重合），分别连接、，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的“强相似点”．解决问题： 如图，，试判断点是否是四边形的边上的相似点，并说明理由； 如图，在矩形中，、、、四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形的边上的强相似点； 如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若点恰好是四边形的边上的一个强相似点，试探究与的数量关系． 4．解题探索． 在中，，，，，点在延长线上，将射线绕点顺时针旋转角后得到射线，过点A作的垂线，与射线交于点，点关于点的对称点为，连接． 当时，用表示的长． 解：过作，设， 几位同学讨论后，梳理出以下几条解题的线索． (1)根据题意，可知______，______（用表示）． (2)从线索①入手可以如下解决问题，请填充思路框图． (3)参考其他线索，用不同的方法解决问题． 写出主要步骤（如①②③…）或画出思路框图，无需写出详细过程． 5．问题背景： 如图1，在四边形中，点为上一点，，求证：．（无需证明） (1)探究： 如图2，在四边形中，点为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由． (2)应用： 请利用（1）获得的经验解决问题： 如图3，在中，，，点以每秒1个单位长度的速度，由点出发，沿边向点运动，且满足，设点的运动时间为（秒），当以为圆心，以为半径的圆与相切时，求的值． (3)拓展： 在（2）的条件下，当时，直接写出点在边上所走的总路程__________． 6．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE （1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是____；位置关系是___； （2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由； （3） [应用]：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE//AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长 7．如图，已知矩形中，E是边上一点，将沿折叠得到，连接． (1)如图1，落在直线上时，求证； (2)如图2，当时，与边相交时，在上取一点G，使，与交于点H， ①求的值； ②当E是的中点时，若，求的长． 8．在中，，在中，，请探索解答下列问题． (1)如图1，若，点D，E分别在上，则与的数量关系是______，直线与的夹角为______； (2)如图2，若，将绕点A旋转至如图2所示的位置，则与之间的数量关系及这两条直线的夹角是否满足（1）中的结论？说明理由． (3)在（1）的条件下，若，将绕点A旋转过程中，当B，E，D三点共线，请直接写出的长． 9．如图1，P为内一点，连接，如果与相似，那么称点P为的“黄金点” (1)①等边三角形______“黄金点”（填“存在”或“不存在”）： ②中，，，若点P是的“黄金点”，则______°； (2)如图2，中，，，的中线交于点P，试说明：点P是的“黄金点”； (3)如图3，中，，，，若点P是的“黄金点”，且点P在的平分线上，求的长． 10．如果三角形一个内角的倍与另一个内角的和等于，那么我们称这样的三角形为“类互余”三角形． (1)若BC是“类互余”三角形，，=40°，则___________； (2)如图，在中，，，是