专题02实数（5个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题02实数（5个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.无理数的概念 知识点2.实数的概念与分类 知识点3.实数与数轴上点的一一对应关系 知识点4.实数的性质 知识点5.实数的大小比较 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.无理数的概念 1. 无理数的定义：无限不循环小数称为无理数. 【例1】在，，中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 知识点2.实数的概念与分类 1.实数：有理数和无理数统称实数。 2.实数的分类 【例2】（2023下·上海静安·七年级上海市回民中学校考期中）下列结论正确的是（        ） A．无限小数是无理数 B．带根号的数是无理数 C．循环小数是实数 D．一个正数的n次方根有n个 【变式】（2023下·七年级课时练习）把下列各数的序号分别填入相应的集合内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩3.14． (1)整数集合：{    …）； (2)分数集合：{    …）； (3)无理数集合：{    …）． 知识点3.实数与数轴上点的一一对应关系 实数与数轴上点的关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数与数轴上的点是一一对应的. 【例3】数轴上点A表示的数为，点表示的数为，则点A、之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【变式】（2023下·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，为半径画弧与数轴交于点，且点表示的数为，则 ． 知识点4.实数的性质 1.数a的相反数是-a，这里表示任意一个实数． 2.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. 【例4】的相反数是 ；的绝对值是 ． 知识点5.实数的大小比较 1，利用数轴比较实效的大小： 数轴上的点表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 2，利用法则和绝对值比较实数的大小：正数大于0,正数和0 大于负数;两个正数比较,筢对 值大的数较大，两个负数比较,绝对值大的数反而小 【例5】比较大小： （填“”“”或“”） 【变式】比较大小： ．（填“＞”或“＜”或“＝”） 【方法练】 1．（2023下·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）计算： 2．（2023下·七年级课时练习）阅读下列文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)已知的小数部分为a，的小数部分为b，计算a＋b的值； (3)已知（x是整数，且0＜y＜1），（m是实数），求的平方根． 3．（2023·湖北孝感·七年级校联考阶段练习）阅读：定义一种新的运算，取名为运算，按这种运算进行运算 的算式举例如下：①；②（﹣4）；③；④；⑤；⑥．问题： (1)【阅读归纳】请归纳运算的运算法则： 两数进行运算时， ；特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，都得 ． (2)【理解运用】计算：； 【创新练】 1．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛．决赛阶段分为分组积分赛和复赛．32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行决赛，决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军，另外2支球队决出三、四名． (1)本届世界杯分在组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）． (2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？ (3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？ 2．（2021·江苏盐城·统考中考真题）如图，点是数轴上表示实数的点． （1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）利用数轴比较和的大小，并说明理由． 3．（2023·安徽宣城·安徽省宣城市第三中学校考模拟预测）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ……